2020新教材人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测七诱导公式二

第1页共5页课时跟踪检测（七）诱导公式（二）A级——学考水平达标练1．已知sinα＝513，则cos3π2＋α等于()A.513B.1213C．－513D.－1213解析：选Acos3π2＋α＝sinα＝513.2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos7π2－α等于()A．－12B.12C.32D.－32解析：选A由已知，得sinα＝12，则cos7π2－α＝－sinα＝－12.3．已知sinα－π4＝13，则cosπ4＋α等于()A．－13B.13C.223D.－223解析：选Acosπ4＋α＝cosα－π4＋π2＝－sinα－π4＝－13.故选A.4．化简：sinθ－5πcos－π2－θcos8π－θsinθ－3π2sin－θ－4π＝()A．－sinθB．sinθC．cosθD.－cosθ解析：选A原式＝sinθ－πcosπ2＋θcos－θcosθsin－θ＝－sinθ－sinθcosθcosθ－sinθ＝－sinθ.5．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90第2页共5页C.892D.45解析：选C∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，……，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋12＝892.6．若sinπ3－α＝13，则cos5π6－α＝________.解析：cos5π6－α＝cosπ2＋π3－α＝－sinπ3－α＝－13.答案：－137．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________．解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－sinα－sinα＝－a，得sinα＝a2，所以cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32a.答案：－32a8．化简cosα－π2sin5π2＋α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝cosπ2－αsin2π＋π2＋α·(－sinα)·cos(－α)＝sinαsinπ2＋α·(－sinα)·cosα＝sinαcosα·(－sinα)·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α9．已知cosα＝13，且－π2＜α＜0，求cos－α－πsin2π＋αtan2π－αsin3π2－αcosπ2＋α的值．解：原式＝－cosα·sinα·－tanα－cosα·－sinα＝tanα，因为cosα＝13，－π2＜α＜0，所以sinα＝－1－cos2α＝－223，所以tanα＝sinαcosα＝－22.第3页共5页10．已知cosπ2＋α＝13，求值：sinπ2＋αcosπ2－αcosπ＋α＋sinπ－αcos3π2＋αsinπ＋α.解：原式＝cosαsinα－cosα＋sinαsinα－sinα＝－sinα－sinα＝－2sinα.又cosπ2＋α＝13，所以－sinα＝13.所以原式＝－2sinα＝23.B级——高考水平高分练1．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于()A．2B．－2C．2－π2D.π2－2解析：选C由条件可知点P到原点的距离为2，所以P(2cosα，2sinα)，所以2cosα＝2sin2，2sinα＝－2cos2，根据诱导公式及α为锐角可知，cosα＝cos2－π2，sinα＝sin2－π2，所以α＝2－π2.2．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限解析：选B因为A，B是锐角三角形的两个内角，所以A＋B90°，所以B90°－A，所以cosBsinA，sinBcosA，故cosB－sinA0，sinB－cosA0，选B.3．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)等于________．解析：f(sin15°)＝f[cos(90°－15°)]＝f(cos75°)＝cos150°＝－32.答案：－324．在△ABC中，sinA＋B－C2＝sinA－B＋C2，试判断△ABC的形状．解：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.第4页共5页∵sinA＋B－C2＝sinA－B＋C2，∴sinπ－2C2＝sinπ－2B2，∴sinπ2－C＝sinπ2－B，即cosC＝cosB.又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B，∴△ABC为等腰三角形．5．已知cosπ6－α＝33，求证：sin4π3＋α＋cos22π3－α＝2－33.证明：因为cosπ6－α＝33，所以sin4π3＋α＋cos22π3－α＝sin3π2－π6－α＋cos2π2＋π6－α＝－cosπ6－α＋－sinπ6－α2＝－33＋1－332＝2－33.6．已知f(cosx)＝cos17x.(1)求证：f(sinx)＝sin17x；(2)对于怎样的整数n，能由f(sinx)＝sinnx推出f(cosx)＝cosnx?解：(1)证明：f(sinx)＝fcosπ2－x＝cos17π2－x＝cos8π＋π2－17x＝cosπ2－17x＝sin17x.(2)f(cosx)＝fsinπ2－x＝sinnπ2－x＝sinnπ2－nx＝－sinnx，n＝4k，cosnx，n＝4k＋1，sinnx，n＝4k＋2，－cosnx，n＝4k＋3，k∈Z.第5页共5页故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z.