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2019-2020学年沈阳市郊联体高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．已知向量＝（x﹣5，3），＝（2，x），且⊥，则由x的值构成的集合是（）A．{2，3}B．{﹣1，6}C．{2}D．{6}3．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A．B．1C．D．2（1+）4．已知0＜α＜π，2sin2α＝sinα，则sin（α﹣）＝（）A．﹣B．﹣C．D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则＝（）A．B．C．D．26．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．mB．mC．mD．m7．在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC＝BC＝2，点P是斜边上的一个三等分点，则＝（）A．0B．4C．D．﹣8．若将函数f（x）＝2sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到的函数g（x）的图象，函数g（x）（）A．图象关于点（﹣，0）对称B．最小正周期是C．在（0，）上递增D．在（0，）上最大值是19．已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m⊥l的所有序号是（）①m⊥α，l⊥β，α⊥β②m⊥α，l∥β，α∥β③m⊂α，l⊥β，α∥β④m⊂α，l∥β，α⊥βA．①②③B．①②C．②③④D．③④10．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）＝sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形11．若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[0，]上仅有两个零点，则ω的取值范围是（）A．（1，）B．[1，）C．（，4）D．[，4）12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，点P是线段BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知单位向量与的夹角为120°，则||＝．14．在钝角△ABC中，已知a＝2，b＝4，则最大边c的取值范围是15．已知＜α＜π，0＜β＜，tanα＝﹣，cos（β﹣α）＝，则sinβ的值为．16．已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足PA＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知角θ的终边与单位圆x2+y2＝1在第一象限交于点P，且点P的坐标为．（1）求tanθ的值；（2）求的值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B＝30°，且2asinA﹣（2b+c）sinB＝（b+2c）sinC．（1）求sin（A﹣C）的大小；（2）若△ABC的面积为3，求△ABC的周长．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，△BCD，△ABD均为边长为2的正三角形．（1）若AC＝，求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）若AC＝2，求三棱锥A﹣BCD的体积．20．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos（x+）cos（x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣]上的值域．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab．（1）求角C的值；（2）若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求2a﹣b的范围．22．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．