沈阳市郊联体20202021学年高一下学期期末考试数学试题原卷版

2020-2021学年度沈阳市郊联体下学期期末高一试题数学一､单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知3sin(),,52，则cos的值为（）A.45B.35-C.45D.452.已知复数1222zi（i为虚数单位），则|1|z（）A.32B.34C.112D.143.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，m，n，则mnB.若m，//mn，//n，则C.若mn，m，n，则D.若//，m，n，则//mn4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且224abc，120C，则ABC的面积为（）A.33B.233C.3D.235.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是2400cm，2900cm，高为9cm，长方体形凹槽的高为12cm.那么这个斗的体积是（）A.36700cmB.36900cmC.313800cmD.314800cm6.函数()2sin()0,||2fxx的部分图象如图所示．若对任意xR，20fxftx恒成立，则t的最小正值为（）A.3B.4C.6D.5127.在ABC中，A，B，C分别为ABC三边a，b，c所对的角．若cos3sin2BB，且满足关系式coscos2sinsin3sinBCABbcC，则sinsinsinabcABC++=++（）A.2B.4C.6D.88.在等腰梯形ABCD中，//,222,ABDCABBCCDP是腰AD上的动点，则|2|PBPC的最小值为（）A.7B.3C.332D.274三､多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.己知向量(2,1),(3,1)ab，则下列说法正确的是（）A.()abaB.|2|5abC.向量a在向量b方向上的投影的数量是102D.与向量a方向相同的单位向量是255,5510.将函数()3sin46fxx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位长度，得到函数()ygx的图象，则下列说法正确的是（）A.()3sin86gxxB.函数()ygx的图象关于点,012对称C.3x是函数()ygx的一条对称轴D.函数()ygx在0,3上单调递增11.如图，在直三棱柱111ABCABC中，16CC，2ABBC，22AC，点M是棱1AA的中点，则下列说法正确的是（）A.异面直线BC与1BM所成的角为90B.在1BC上存在点D，使//MD平面ABCC.二面角1BACB的大小为60D.1BMCM12.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b﹣2a＋4asin2AB2＝0，则下列结论正确的是（）A.角C一定为锐角B.a2＋2b2﹣c2＝0C.3tanA＋tanC＝0D.tanB的最小值为33三､填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量a和b的夹角为120，且2a，2b，则(2)aba___________.14.在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角60，在塔底C处测得点A的俯角45，已知铁塔BC部分高32米，山高CD_______．15.已知tan2，1tan2，0,2，则tan的值为_______.16.如图在梯形ABCD中，//ABCD，2D，4AB，2ADCD，将该图形沿对角线AC折成图中的三棱锥BACD，且23BD，则此三棱锥外接球的体积为___________.四､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.设复数121i,cosisinzz，其中,02．（1）若复数12zzz在复平面内对应的点在直线2yx上，求tan的值；（2）求12zz的取值范围．18.在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面ABC．（2）求证：BCSA．19.已知a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边，且5coscos25sinsincos2BCBCA．（1）求角A的大小；（2）若sin4()(sinsin)cCabAB，ABC的周长为7132，求c．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝14BC.（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求点F到平面PCD的距离.21.在平面四边形ABCD中，3ABC，2ADC，4BC.（1）若△ABC的面积为33，求AC；（2）若33AD，3ACBACD，求tanACD.22.已知函数4sincos122xxfx，其中常数0.（1）yfx在3,44上单调递增，求的取值范围；（2）若4，将函数yfx图像向左平移3个单位，得到函数ygx的图像，且过,16P，若对任意的,612x，不等式210gxmgx≤恒成立，求实数m的取值范围.