沈阳市郊联体20182019学年高一下学期期末考试数学试题原卷版

2018-2019学年度下学期沈阳市郊联体期末高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点3,1A，1,4B，则与向量AB的方向相反的单位向量是（）A.43,55B.43,55C.34,55D.34,552.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A.0.3B.0.55C.0.7D.0.753.若样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，则数据121x，221x，…，1021x的方差为（）A.4B.8C.16D.324.函数tan0fxx的图象的相邻两支截直线1y所得的线段长为3，则12f的值是（）A.0B.33C.1D.35.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A.24B.48C.56D.646.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACD.1344ABAC7.已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足PAPBPCAB，则ABP的面积与ABC的面积之比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:48.已知向量cos,sina，1,2b，若a与b的夹角为6，则ab（）A.2B.7C.2D.19.已知函数sin0,0,,2fxAxAxR在一个周期内的图象如图所示.则yfx的图象，可由函数cosyx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12个单位10.素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（）A.15B.1115C.35D.1311.已知向量a，b满足4a，b在a上的投影（正射影的数量）为-2，则2ab的最小值为（）A.43B.10C.10D.812.如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）A.2116B.32C.2516D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上.）13.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614.设向量3,1a，3,1b，cos,ab______.15.如图，在边长为a的菱形ABCD中，60BAD，E为BC中点，则AEBD______.16.若cos3sinfxxx在,aa上是减函数，则a的取值范围为______.三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A、B两点.（1）如果3sin5，点B的横坐标为513，求cos的值；（2）已知点23,2C，函数fOAOC，若22f，求tan.18.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90,100,100,110,,140,150后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120130,内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120130,内的概率．19.已知向量3sin,4ax，cos,1bx.（1）当ab时，求2cossin2xx的值；（2）设函数2fxabb，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3a，2b，6sin3B，求3cos20,62fxAx的取值范围.20.眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.21.已知ABC的外接圆．．．的半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量sinsin,mACba，2sinsin,sin4nACB，且mnuvv.（1）求角C；（2）求三角形ABC的面积S的最大值并求此时ABC的周长.22.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150，150,200，200,250，250,300，300,350，350,400（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为250,300，300,350的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300,350内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？