沈阳市郊联体20202021学年高一下学期期末考试数学试题解析版

2020~2021学年度沈阳市郊联体期末高一下学期试题数学一､单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知3sin(),,52，则cos的值为（）A.45B.35-C.45D.45【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简，再用同角公式经判断符号而得解.【详解】因3sin()5，则3sin5，而,2，cos0，223164cos1sin1()5255.故选：D2.已知复数1222zi（i为虚数单位），则|1|z（）A.32B.34C.112D.14【答案】A【解析】【分析】利用复数的减法化简复数1z，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】1222ziQ，则1212112222zii，因此，221231222z.故选：A.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，m，n，则mnB.若m，//mn，//n，则C.若mn，m，n，则D.若//，m，n，则//mn【答案】B【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系进行逐个判断.【详解】对于A，两个平面垂直不能得出两个平面内的两条直线垂直，所以A错误；对于B，因为//mn，m，所以n，因为//n，所以内存在一条直线//ln，所以l，从而得到，所以B正确；对于C，因为mn，不能得出线面垂直，所以无法得出，所以C错误；对于D，两个平面平行不能得出两个平面内的两条直线平行，所以D错误；故选：B.4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且224abc，120C，则ABC的面积为（）A.33B.233C.3D.23【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可求ab的值，从而可求三角形的面积.【详解】因为120C，故222222cos120cabababab，而224abc，故2222224cabababab，故4ab，故三角形的面积为13sin1204324ab，故选：C.5.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是2400cm，2900cm，高为9cm，长方体形凹槽的高为12cm.那么这个斗的体积是（）A.36700cmB.36900cmC.313800cmD.314800cm【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用割补法求出“斗”的体积.【详解】由题意可知，棱台的体积为31400900400900957003Vcm台，设长方体的长为xcm，宽为ycm，则900xy，且原长方体的高为12cm，所以，长方体凹槽的体积为31126981002Vxyxyxycm，所以，“斗”的体积为35700810013800cm.故选：C.【点睛】本题考查组合体体积的计算，涉及到割补法.6.函数()2sin()0,||2fxx的部分图象如图所示．若对任意xR，20fxftx恒成立，则t的最小正值为（）A.3B.4C.6D.512【答案】A【解析】【分析】先由图像得出周期，求出的值，再由1252f结合的范围，求出的值，得到()fx的解析式，由()(2)0fxftx，得()fx关于直线,0t对称，再根据正弦型函数的对称性可得出答案.【详解】由图象可知555546124T，2T，解得2．5552sin22sin212126f，52()62kkZ，解得2()3kkZ，又||2，3，()2sin23fxx，由()(2)0fxftx，所以()fx关于直线,0t对称，所以2()3tkkZ，解得26kt，则当1k时，t取得最小正数，此时3t，故选：A．【点睛】关键点睛：本题考查根据函数sinyAωxφ的图像求解析式和对称性的应用，解答本题的关键是根据图像先得出周期，出的值，再由1252f结合的范围，求出的值，利用整体代换的方法根据对称中心坐标求得参数，属于中档题.7.在ABC中，A，B，C分别为ABC三边a，b，c所对的角．若cos3sin2BB，且满足关系式coscos2sinsin3sinBCABbcC，则sinsinsinabcABC++=++（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】因为cos3sin2BB，求得60B，再由coscos2sinsin3sinBCABbcC，利用正、余弦定理求得3b，结合sinsinsinsinabcbABCB++=++，即可求解.【详解】因为cos3sin2BB，可得2sin(30)2B，即sin(30)1B，可得3090B，即60B，又因为coscos2sinsin3sinBCABbcC，由正弦定理和余弦定理，可得2222222sinsin2223sin3acbabcABabacabbcCc，解得3b，又由正弦定理得32sinsinsinsinsin60abcbABCB++===++.故选：A.8.在等腰梯形ABCD中，//,222,ABDCABBCCDP是腰AD上的动点，则|2|PBPC的最小值为（）A.7B.3C.332D.274【答案】C【解析】【分析】如图，以A为原点，射线AB为x轴正半轴建立直角坐标系，用坐标表示出2PBPC，即可求出答案【详解】解：如图，以A为原点，射线AB为x轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得33(2,0),,22BC，设(,3)Paa，其102a≤≤，则33(2,3),,322PBaaPCaa，所以532,322PBPCaa，所以22532322PBPCaa2427aa2127444a，所以当14a时，|2|PBPC取最小值332，故选：C三､多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.己知向量(2,1),(3,1)ab，则下列说法正确的是（）A.()abaB.|2|5abC.向量a在向量b方向上的投影的数量是102D.与向量a方向相同的单位向量是255,55【答案】ABD【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标运算，向量的几何意义，以及单位向量的计算方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，向量(2,1),(3,1)ab，由(1,2)ab，则()12210aba，所以()aba，故A正确；由2(4,3)ab，可得222(4)35ab，故B正确；由向量a在向量b方向上的投影的数量为222(3)11102(3)1abb，故C不正确；由222+1=5a，所以与向量a方向相同的单位向量是2555=,5aa，故D正确；故选：ABD10.将函数()3sin46fxx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位长度，得到函数()ygx的图象，则下列说法正确的是（）A.()3sin86gxxB.函数()ygx的图象关于点,012对称C.3x是函数()ygx的一条对称轴D.函数()ygx在0,3上单调递增【答案】BCD【解析】【分析】根据图象的伸缩变换以及平移变换先求解出gx的解析式，然后再逐项分析gx的对称中心、对称轴、单调性.【详解】A．根据条件可知：3sin23sin2666gxxx，故错误；B．因为3sin2012126g，所以,012是gx的一个对称中心，故正确；C．因为max3sin23336ggx，所以3x是gx的一条对称轴，故正确；D．当0,3x，2,662x，因为3sinyt在,62t时单调递增，所以gx在0,3上单调递增，故选：BCD.【点睛】方法点睛：判断点1,0x或直线2xx是否为函数sinfxAx的对称中心或对称轴的常用方法：（1）判断对称中心时，若10fx，则1,0x是fx的一个对称中心，反之则不是；（2）判断对称轴时，若2fxA，则2xx是fx的一条对称轴，反之则不是.11.如图，在直三棱柱111ABCABC中，16CC，2ABBC，22AC，点M是棱1AA的中点，则下列说法正确的是（）A.异面直线BC与1BM所成的角为90B.在1BC上存在点D，使//MD平面ABCC.二面角1BACB的大小为60D.1BMCM【答案】ABC【解析】【分析】选项A，连接1MC，易知11//BCBC，故11MBC即为所求,再结合线面垂直的判定定理与性质定理即可证得111BCMB，即1190MBC；选项B，连接1BC，交1BC于点D，连接MD，再取BC的中点E，连接DE、AE，再由线面平行的判定定理即可得证；选项C，取AC的中点N，连接BN、1BN，则1BNB即为所求，求出1tanBNB的值，从而得解；选项D，在1CMB中，利用勾股定理分别算出CM、1MB和1BC的长，判断其结果是否满足22211CMMBBC即可．【详解】选项A，连接1MC，由三棱柱的性质可知，11//BCBC，11MBC即为异面直线BC与1BM．2ABBC，22AC，11190ABCABC，即1111ABBC，由直三棱柱的性质可知，1BB平面111ABC，11BCQ平面111ABC，111BBBC，又1111ABBBB，11AB、1BB平面11ABBA，11BC平面11ABBA，111BCMB，即1190MBC，选项A正确；选项B，连接1BC，交1BC于点D，连接MD，再取BC的中点E，连接DE、AE，则//DEAM，DEAM，四边形AMDE为平行四边形，//MDAE，MD平面ABC，AE平面ABC，//MD平面ABC，即选项B正确；选项C，取AC的中点N，连接BN、1BN，1BB平面ABC，1BNB即为二面角1BACB的平面角．在1RtBNB中，16BB，222BNAB，11tan3BBBNBBN，160BNB，即选项C正确；选项D，在1CMB中，222192CMACAM，2221111112MBABAM，2221110BCBBBC，显然22211CMMBBC，即1BM与CM不垂直，选项D错误．故选：ABC．【点睛】本题考查空间中线面的位置关系、角的求法，要求学生熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定定理与性质定理，以及通过平移的思想找出异面直线的平面角，并理解二面角的定义，考查学生的空间立