辽宁省六校2022届高三下学期期初联考数学试卷答案

2021—2022学年度（下）省六校高三年级期初考试数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|12}Axx，{|1}Bxx，则AB（）A．{|11}xxB．{|1}xxC．{|2}xxD．{|12}xx2．已知i为虚数单位，则复数i12iz的虚部是（）A．iB．1C．2D．2i3．2a是直线230axya和5(3)70xaya平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知3sin4x，且x为第二象限的角，则sin2x（）A．378B．378C．3716D．37165.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：lg20.3010）A．20%B．23%C．28%D．50%6．已知A，F分别是椭圆22221(0)xyabab的左顶点和右焦点，P是椭圆上一点，直线AP与直线2:alxc相交于点Q.且AFQ△是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（）A．13B．12C．23D．347．函数2e1111xfxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38.（）A.B.C.D.二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）9．已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（）A．这组数据的平均数为8B．这组数据的众数为7C．这组数据的极差为6D．这组数据的第75百分位数为910．已知向量a，b满足2a，2,2b且26ab,则下列结论正确的是（）A．abB．23abC．2,2a或2,2aD．a与2ab的夹角为45°11．已知等比数列na的各项均为实数，公比为，则下列结论正确的是（）A．若120aa，则230aaB．若120aa，且130aa，则1qC．若10nnaa，则212nnnaaaD．若10nnaa，1120nnnnaaaa12.如图所示，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2,,MN分别是1,ADCC的中点，是线段AB上的动点，则下列说法正确的是（）A．平面PMN截正方体所得的截面可以是四边形､五边形或六边形B．当点与,AB两点不重合时，平面PMN截正方体所得的截面是五边形C．是锐角三角形D．面积的最大值是212三、填空题（每题5分，共20分）13．若62axx的二项展开式中的常数项为160，则实数a=___________.16．对于函数sinπ,0,212,2,2xxfxfxx．现有下列结论：①任取1x，22,x，都有121fxfx；②函数ln1yfxx有3个零点；③函数yfx在4,5上单调递增；④若关于x的方程0fxmm有且只有两个不同的实根1x，2x，则123xx．其中正确结论的序号为______．（写出所有正确命题的序号）四．解答题：共6道题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知在数列na中，前n项和为nS，若1(,2)nnnaSSnNn．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nnaa的前n项和nT．18.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，90ABDBCD，2EC，2ABBD．（1）证明：平面EFC平面BCD；（2）若二面角DABC为45，求二面角ACEB的余弦值．19．在①2sincoscos0aBbCcB，②222sinsinsin3sinsin0ABCAC，③sinsin3sincoscos0ACBAC三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足___________（填写序号即可）（1）求B；（2）若1a，求bc的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点与椭圆：2212xy的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）记(4,0)P，若抛物线C上存在两点B，D，使PBD△为以P为顶点的等腰三角形，求直线BD的斜率的取值范围．21.某药物研究所为筛查病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份血液全为阴性，因此这份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份血液再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为1k次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2.（i）试运用概率统计知识，若12EE，试求关于k的函数关系式()pfk；（ii）若311pe，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln41.3863，ln51.6094，ln61.7918参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln41.3863，ln51.6094，ln61.791822．(1);(2)参考答案一．单选题：1．D2.B3．A4.B5．B6．C7．B8.C二、多选题：9.BCD10.ABC11.AC12.BD三、填空题：13.114.15.16.①②④四、解答题：17.解：（1）．（2）（2）由（1）知，，则数列11nnaa的前n项和，12233411111nnnTaaaaaaaa==.18.解：（1）E，F分别是线段AD，BD的中点，则//EFAB，112EFAB，又ABBD，所以EFBD，90BCD，所以112FCBD，所以2222EFFCEC，所以EFFC，又BDFCF，,BDFC平面BCD，所以EF平面BCD，因为EF平面EFC，所以平面EFC平面BCD；...........................................6分（2）以,CDCB为,xy轴，过C与FE平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得AB平面BCD，,BDBC平面BCD，所以ABBC，所以DBC为二面角DABC的平面角，即45DBC，所以2BCCD.....................................................................................................8分所以(2,0,0)D，(0,2,0)B，(0,2,2)A，22(,,1)22E，(0,0,0)C，(0,2,0)CB，(0,2,2)CA，22(,,1)22CE，设平面AEC的一个法向量是(,,)mxyz，则22022220mCExyzmCAyz，取1z，则2,0yx，即(0,2,1)m，设平面BEC的一个法向量是000(,,)nxyzr，则00002022022nCBynCExyz，取01z，则002,0xy，(2,0,1)n.....10分11cos,333mnmnmn．所以二面角ACEB的余弦值为13...............12分19.解：（1）若选①，由正弦定理得2sinsinsincossincossinsinABBCCBBCA，因为sin0A，所以1sin2B，又因为π0,2B，所以π6B.若选②，由正弦定理得22230abcac，即2223acbac，由余弦定理得2223cos22acbBac，又因为π0,2B，所以π6B.若选③，3sincoscossinsincoscosπcosBACACACBB，从而得3tan3B，又因为π0,2B，所以π6B................................................6分（2）由正弦定理sinsinsinabcABC得sin1sin2sinBbAA，31sincossinsin3cos22sinsinsin22sinAAABCAcAAAA，所以22cos31cos331222sin224sincos2tan222AAbcAAAA............................8分由ABC是锐角三角形可得π025ππ062ACA，得ππ32A，则ππ624A.......................................................................................................10分因为tanyx在ππ,64上单调递增，所以3tan,123A，从而11,3tan2A，所以bc的取值范围为13,32..............................................................12分20.解：（Ⅰ）由椭圆方程可得其右焦点为1,0，抛物线与椭圆右焦点重合，12p，即2p，故抛物线C的方程为24yx，准线为1x....................4分（Ⅱ）设直线BD的方程为ykxm，联立直线与抛物线方程24ykxmyx，可得222240kxkmxm，则2222440kmkm，可得1km.........6分设1122,,,BxyDxy，212122242,kmmxxxxkk，设BD中点为00,Mxy，则120222xxkmxk，002ykxmk，PBD△为以P为顶点的等腰三角形，则PMBD，则2220212244PMkkkkmkmkkk，整理可得222kmk.........8分因为km1，则2221k，解得22k或22k，故直线BD的斜率的取值范围为22,,22................................................12分21.解：(1)设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来的事件为A,则232355110AAPAA,故恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来的概率为110.......4分(2)（i）由已知可得1Ek,2所有可能的取值为1,1k