2022届八省八校T8联考高三下学期3月第二次联考数学试题答案

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资源描述

2022届八省八校(T8联考)高三下学期3月第二次联考数学试题试卷满分150分考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i+1i,则z=A.0B.2iC.-2iD.-1+i2.设集合A={x|log2(x-1)2},B={x|x5},则A.A=BB.BAC.ABD.A∩B=3.设Sn为等差数列{an}的前n项和,且满足a10,S3=S9。则当Sn取得最小值时,n的值为A.3B.6C.9D.124.如图,在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB,AD向外分别作正方形ABEF,ADMN,其中AB=2,AD=1,∠BAD=4,则ACFN=A.-22B.22C.0D.-15.若将函数f(x)=2sin(2x-3)的图象分别向左平移3个单位长度与向右平移φ(φ0)个单位长度,所得的两个函数图象恰好重合,则φ的最小值为A.23B.2C.53D.π6.如图,已知正四面体ABCD的棱长为1,过点B作截面α分别交侧棱AC,AD于E,F两点,且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的13,则EF的最小值为A.22B.32C.13D.337.黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用。黎曼函数定义在[0,1]上,其解析式为R(x)=1qqx(pq)ppp0x01[01],当,都是正整数,是既约真分数,当,或,上的无理数。若函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且对任意x都有f(2+x)+f(x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=R(x),则f(-ln2)-f(20225)=A.15B.25C.-25D.-158.已知椭圆Γ:22143xy,过其左焦点F1作直线l交椭圆Γ于P,A两点,取P点关于x轴的对称点B。若G点为△PAB的外心,则1PAGF=A.2B.3C.4D.以上都不对二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列命题正确的是A.若事件A与B相互独立,且0P(A),P(B)1,则P(A|B)=P(A)B.设随机变量X服从正态分布N(0,1),则P(|X|12)=1-2P(X12)C.在回归分析中,对一组给定的样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,当样本相关系数|r|越接近1时,样本数据的线性相关程度越强D.在回归分析中,对一组给定的样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,若残差平方和越大,则模型的拟合效果越差;反之,则模型的拟合效果越好10.作为平面直角坐标系的发明者,法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线,如笛卡尔叶形线,其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3+y3-3axy=0。某同学对a=1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究,得到了下列结论,其中正确的是A.曲线不经过第三象限B.曲线关于直线y=x对称C.曲线与直线x+y=-1有公共点D.曲线与直线x+y=-1没有公共点11.已知a,b∈R,满足ea+eb=1,则A.a+b≤-2ln2B.ea+b0C.ab≥1D.2(e2a+e2b)≥112.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界),则下列说法中正确的是A.若D1Q//平面A1PD,则动点Q的轨迹是一条线段B.存在Q点,使得D1Q⊥平面A1PDC.当且仅当Q点落在棱CC1上某点处时,三棱锥Q-A1PD的体积最大D.若D1Q=62,那么Q点的轨迹长度为24三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在二项式(x+ax)8的展开式中,若前三项的系数成等差数列,则实数a=。14.若在平面直角坐标系xOy中,直线x-y=2与直线x-y=4分别截圆x2+y2=r2(r0)所得弦长之比为3:1,则r=。15.某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动。现有甲、乙、丙、丁四人,乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动,由于受个人精力和时间限制,每人只能等可能的从中选择一项活动,则四人中恰有两人参加同一活动的概率为。16.已知f(x)=xx0x1ex1,,,若存在x2x10,使得f(x2)=ef(x1),则x1·f(x2)的取值范围为。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图,在直角△ABC中,角C为直角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB=ca2a。(1)求角B的大小;(2)若c=3,D点为AB边上一点,且AD=1,求sin∠BCD。18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=2BC=2AB=2,E,F分别为线段BB1,A1C的中点。(1)证明:EF⊥平面AA1C1C;(2)若二面角C-A1E-A的大小为3,求AA1的长。19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+1=3an(n∈N*)。(1)求Sn;(2)证明:当n≥2时,2Sn+n3a≥9。20.(本小题满分12分)2022年冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,出现了“一墩难求”的现象。主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖。已知这款纪念品的生产成本为80元/件,为了确定其销售价格,调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位,并将收集的100名消费者的心理价位整理如下:假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于.....某位消费者的心理价位时,该消费者就会购买该纪念品。公司为了满足更多消费者的需求,规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品。设这款纪念品的销售价格为x(单位:元/件),90x≤120,且每位消费者是否购买该纪念品相互独立。用样本的频率分布估计总体的分布,频率视为概率。(1)若x=100,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望E(X);(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望E(Y)达到最大值?21.(本小题满分12分)已知双曲线Γ:22221xyab(a0,b0)过点P(3,6),且Γ的渐近线方程为y=±3x。(1)求Γ的方程;(2)如图,过原点O作互相垂直的直线l1,l2分别交双曲线于A,B两点和C,D两点,A,D在x轴同侧。请从①②两个问题中任选一个作答,如果多选,则按所选的第一个计分。①求四边形ACBD面积的取值范围;②设直线AD与两渐近线分别交于M,N两点,是否存在直线AD使M,N为线段AD的三等分点,若存在,求出直线AD的方程;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x2-ax)lnx+x(a∈R,a0)。(1)若1是函数f(x)的极值点,求a的值;(2)若0a≤1,试问f(x)是否存在零点。若存在,请求出该零点;若不存在,请说明理由。(3)若f(x)有两个零点,求满足题意的a的最小整数值。(参考数据:ln2≈0.693,e≈1.649)

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