2022年全国高考乙卷数学理试题答案

2022年全国高考乙卷数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A.2MB.3MC.4MD.5M2.已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则（）A.1,2abB.1,2abC.1,2abD.1,2ab3.已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A.2B.1C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b，212111b，31231111b，…，依此类推，其中(1,2,)kkN．则（）A.15bbB.38bbC.62bbD.47bb5.设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A.2B.22C.3D.326.执行下边的程序框图，输出的n（）A.3B.4C.5D.67.在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）A.平面1BEF平面1BDDB.平面1BEF平面1ABDC.平面1//BEF平面1AACD.平面1//BEF平面11ACD8.已知等比数列na的前3项和为168，2542aa，则6a（）A.14B.12C.6D.39.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.13B.12C.33D.2210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,ppp，且3210ppp．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11.双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF，则C的离心率为（）A.52B.32C.132D.17212.已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx．若()ygx的图像关于直线2x对称，(2)4g，则221()kfk（）A.21B.22C.23D.24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为___．14.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．15.记函数cos(0,0π)fxx的最小正周期为T，若3()2fT，9x为()fx的零点，则的最小值为____________．16.已知1xx和2xx分别是函数2()2exfxax（0a且1a）的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是____________．三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA．（1）证明：2222abc；（2）若255,cos31aA，求ABC的周长．18.如图，四面体ABCD中，,,ADCDADCDADBBDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设2,60ABBDACB，点F在BD上，当AFC△的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积ix0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022iiiii=1i=1i=10.038,1.6158,0.2474xyxy．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．20.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过30,2,,12AB两点．（1）求E的方程；（2）设过点1,2P的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH．证明：直线HN过定点．21.已知函数ln1exfxxax（1）当1a时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）若fx在区间1,0,0,各恰有一个零点，求a的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos22sinxtyt，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin03m．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c都是正数，且3332221abc，证明：参考答案1-6AACDBB7-12ADCDCD13.310或0.314.222313xy或22215xy或224765339xy或2281691525xy；15.316.1,1e17.（1）证明：因为sinsinsinsinCABBCA，所以sinsincossinsincossinsincossinsincosCABCBABCABAC，所以2222222222222acbbcaabcacbcabacbcab，即22222222222acbabcbca，所以2222abc；（2）1418.（1）因为ADCD，E为AC的中点，所以ACDE；在ABD△和CBD中，因为,,BACDCDADBDBDBD，所以ABDCBD≌△△，所以ABCB，又因为E为AC的中点，所以ACBE；又因为,DEBE平面BED，DEBEE，所以AC平面BED，因为AC平面ACD，所以平面BED平面ACD.（2）CF与平面ABD所成的角的正弦值为43719.（1）20.06m；30.39m（2）0.97（3）31209m20.（1）22143yx（2）(0,2)21.（1）2yx（2）(,1)22.（1）320xym（2）195122m23.（1）证明：因为0a，0b，0c，则320a，320b，320c，所以33333322232223abcabc，即1213abc，所以19abc，当且仅当333222abc，即319abc时取等号．（2）证明：因为0a，0b，0c，所以2bcbc，2acac，2abab，所以3222aaabcbcabc，3222bbbacacabc，3222cccabababc333333222222122222abcabcabcbcacababcabcabcabcabc当且仅当abc时取等号．