2022年高考全国甲卷数学文试卷答案

2022年高考全国甲卷数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合5{2,1,0,1,2},02ABxx∣，则AB（）A.0,1,2B.{2,1,0}C.{0,1}D.{1,2}2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差的3.若1iz．则|i3|zz（）A.45B.42C.25D.224.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.205.将函数π()sin(0)3fxx图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A.16B.14C.13D.126.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的的数字之积是4的倍数的概率为（）A.15B.13C.25D.237.函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（）A.B.C.D.8.当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A.1B.12C.12D.19.在长方体1111ABCDABCD中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（）A.2ABADB.AB与平面11ABCD所成的角为30°C.1ACCBD.1BD与平面11BBCC所成的角为4510.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A.5B.22C.10D.510411.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA，则C的方程为（）A.2211816xyB.22198xy+=C.22132xyD.2212xy12.已知910,1011,89mmmab，则（）A.0abB.0abC.0baD.0ba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(,3),(1,1)ambm．若ab，则m______________．14.设点M在直线210xy上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为______________．15.记双曲线2222:1(0,0)xyCabab离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无公共的点”的e的一个值______________．16.已知ABC中，点D在边BC上，120,2,2ADBADCDBD．当ACAB取得最小值时，BD________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，2PKk…0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.记nS为数列na的前n项和．已知221nnSnan．（1）证明：na是等差数列；（2）若479,,aaa成等比数列，求nS的最小值．19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，,,,EABFBCGCDHDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：//EF平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20.已知函数32(),()fxxxgxxa，曲线()yfx在点11,xfx处的切线也是曲线()ygx的切线．（1）若11x，求a；（2）求a的取值范围．21.设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点,0Dp，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，3MF．（1）求C的方程；（2）设直线,MDND与C的另一个交点分别为A，B，记直线,MNAB的倾斜角分别为,．当取得最大值时，求直线AB的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线1C参数方程为26txyt（t为参数），曲线2C的参数方程为26sxys（s为参数）．（1）写出1C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c均为正数，且22243abc，证明：（1）23abc；（2）若2bc，则113ac．的参考答案1-6ABDBCC7-12ABDCBA13.34或0.7514.22(1)(1)5xy15.2（满足15e皆可）16.31或1+317.（1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78（2）有18.（1）解：因为221nnSnan，即222nnSnnan①，当2n时，21121211nnSnnan②，①②得，22112212211nnnnSnSnnannan，即12212211nnnannana，即1212121nnnanan，所以11nnaa，2n且N*n，所以na是以1为公差的等差数列．（2）78．19.如图所示：，分别取,ABBC的中点,MN，连接MN，因为,EABFBC为全等的正三角形，所以,EMABFNBC，EMFN，又平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCDAB，EM平面EAB，所以EM平面ABCD，同理可得FN平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知//EMFN，而EMFN，所以四边形EMNF为平行四边形，所以//EFMN，又EF平面ABCD，MN平面ABCD，所以//EF平面ABCD．（2）64033．20.（1）3（2）1,21.（1）24yx；（2）:24ABxy.22.（1）2620yxy；（2）31,CC的交点坐标为1,12，1,2，32,CC的交点坐标为1,12，1,2．23.（1）证明：由柯西不等式有222222221112abcabc，所以23abc，当且仅当21abc时，取等号，所以23abc；（2）证明：因为2bc，0a，0b，0c，由（1）得243abcac，即043ac，所以1143ac，由权方和不等式知22212111293444acacacac，当且仅当124ac，即1a，12c时取等号，所以113ac.