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2021-2022学年沈阳第七中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝02．若，则的值是（）A．3B．C．D．23．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．6．某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．3000（1+x）2＝7200B．3000+3000（1+x）2＝7200C．3000（1﹣x）2＝7200D．3000+3000（1﹣x）2＝72007．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，当x1＜x2时，则y1＜y28．在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（）A．8B．9C．10D．129．如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是．12．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．13．如图，双曲线（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．14．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点О为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为．15．如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝．16．如图，平行四边形ABCD中，，∠BAC＝120°，点E是AB上一动点，以DE为边，在DE上方作矩形DEFG，对角线EG与DF交于点O，当点E是AB的一个三等分点，且，AO＝3时，DE＝．三、解答题：（17、18、19、20、21、22题各8分，23题10分，24、25题各12分）17．计算：（1）解方程：2x2﹣4x﹣5＝0；（2）2cos245°+tan60°•tan30°﹣sin260°．18．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用α表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE．（1）求证：四边形ABEC是矩形；（2）作AF垂直于BC于F，当∠CAF＝3∠BAF，且AF＝2时，直接写出BC长．21．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的点，过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E，BE＝BC；（1）求该函数的解析式；（2）直接写出三角形AEF的面积；（3）若直线EF的解析式为y＝mx+n，直接写出关于x的不等式mx+n＜的解集．22．“中秋节”前，某超市以80元/盒的进价购进一款月饼，调查发现，当售价为120元/盒时，可销售500盒，当售价每降价5元时，销量就会增加100盒，但进货量不超过650盒，求降价多少元时，超市可获利润21000元．23．如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97．tan14≈0.25，≈1.73）24．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝20，cosB＝，BC＝30，AD＝5，若P，Q两点同时出发，动点Р在线段AB上从点B出发沿BA方向以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q从D出发沿折线DC、CB以每秒3个单位的速度匀速运动，Q点到达点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）填空：当t＝时，PQ∥AD；（2）如图2：过点P作PE⊥BC，交线段BC于点E，当0＜t≤5，三角形PEQ面积为6.6时，求t的值；（3）当△BPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．25．如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，过D点作DE∥AB，交射线AC于点E，连接BE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如图2，点F在射线DE上，CF＝CD＝25，tan∠DAB＝；①∠BCF与∠DAB的关系为；②BF＝；（3）如图3，在（2）的条件下，延长FC至点G使BG＝BF，再将所得的三角形BGF绕点B旋转，当点E、F、G在一条直线上，且BE＝30时，直接写出AG长．