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2021-2022学年沈阳四十三中九年级上学期第二次质量监测数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．如果，那么＝（）A．B．C．D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2以分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝1，BC＝3，DE＝2，则DF的长为（）A．6B．8C．10D．123．一元二次方程2x2﹣5x+3＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．如图，在下面正方形网格中，是相似三角形的是（）A．②和④B．②和③C．①和②D．①和③5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（）A．（2，4）B．（4.2）C．（2，4）或（﹣2，﹣4）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）6．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+2x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75007．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（）A．20个B．30个C．10个D．5个8．小亮用自制的直角三角板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知直角三角板的两条直角边DE＝40cm，EF＝30cm，又测得AM＝10m，边DF离地面的高度DM＝1.5m，则树高AB为（）A．7.5mB．9mC．6mD．5.25m9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AD＝3.6，则BD的长为（）A．8B．7.2C．6.4D．4.410．如图，四边形ABCD和四边形DBCE都是平行四边形，点R在CE上，且CR＝CE，则△APD，△DPQ，△QRC的面积比为（）A．15：9：4B．25：9：4C．16：9：4D．5：3：2二、填空题（每题3分，共18分）11．计算：（1﹣）÷＝．12．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝4，则BC的长为．13．分式方程的解是．14．已知△ABC中，∠C＝45°，AC＝4，BC＝6，则AB的长为．15．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件．如果每天要盈利1600元，则每件应降价元．16．如图，菱形ABCD的边长为13，面积为156．点P是边CD上一点，连接BP．将△BCP沿BP翻折，点C的对应点为C'，点Q是线段AC'的中点，则线段DQ的最小值为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．用适当方法解方程（1）x2﹣3x﹣9＝0；（2）﹣x2﹣x+2＝﹣x+1．18．小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．（1）若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是；（2）若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率（2盒红色橡皮泥分别用A1，A2表示，2盒黄色橡皮泥分别用B1，B2表示，1盒绿色橡皮泥用C表示）．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D分别作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3，直接写出四边形BEDF的面积．四、（每小题8分，共16分）20．国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）在答题卡上直接补全图条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为°；（4）若该校共有900名学生，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的学生共多少人？21．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，求增加了多少行？五、（本题10分）22．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7，BE＝9，直接写出DE的长．六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别相交于点B，点A，点A坐标为（0，3），点B坐标为（4，0），动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→A匀速运动，到A点停止运动．过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，连接OP．（1）求直线AB的表达式；（2）当CP＝CO时，求点P的横坐标；（3）当S△OAP＝S△OBP时，直接写出点P的坐标；（4）动点P从点B出发的同时，另一点Q从点A出发以同样的速度沿A→O→B匀速运动．当点P到达点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒，当以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时的t值．七、（本题12分）24．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，点O是边AC的中点，连接OB．点P是边BC上的动点（不与点B、点C重合）．连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°，得到线段OE，连接PE，CE．（1）如图1，①求∠BOC的度数；②求证：；③若∠BOP＝15°，直接写出下列线段长：PC＝；PE＝．（2）如图2，延长EO至点G，使得OE＝OG，连接AG，①当点G恰好落在边BC上时，直接写出的值；②当A，P，G三点共线时，连接AE，以AE为斜边向上作等腰直角三角形AEF，直接写出此时点P与点F之间的距离．八、（本题12分）25．直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A，点B．点P为线段AB上一动点（与点A，B不重合）．过点P作PM⊥OA于点M，以OB，OM为邻边作矩形BOMN．点Q在直线BN上，且PQ⊥OP．（1）如图1，①判断△APM的形状，并说明理由；②求证：△PNQ≌△OMP；⑧若∠PQN＝22.5°，直接写出点P的坐标．（2）作射线OQ交直线AB于点K，∠OPQ的角平分线交边OB于点G．若＝，①当∠PKQ为钝角时，直接写出线段PK的长；②当∠PKQ为锐角时，直接写出BK2+AP2的值．