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学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年沈阳126中教育集团九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中1acm，2bcm，3ccm，则d等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm2.反比例函数y=−5x的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第四象限3.如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）A.34B.43C.45D.354.关于x的一元二次方程x2+3x+4=0的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A.③①④②B.③②①④C.③④①②D.②④①③6.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面1.5mAB，同时量得2mBC，12mCD，则旗杆高度DE（）学科网（北京）股份有限公司A.6mB.8mC.9mD.16m7.如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为0,0O，6,3A，6,6B，以点O为位似中心，在第一象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C的坐标为（）A.1,2B.2,1C.2,2D.3,68.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当AB=BC时，它是矩形B.当AC=BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形9.某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）学科网（北京）股份有限公司A.（15+2x）（8+x）＝110B.（15﹣2x）（8﹣x）＝110C.（15+x）（8+2x）＝110D.（15﹣x）（8﹣2x）＝11010.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A.－2B.－4C.－8D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．12.在函数2yx的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为_____．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，BC=8，则AB=______．14.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是_____．15.如图，有一正方形ABCD，边长为22，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为_______________．学科网（北京）股份有限公司16.如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=13，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为____________．三、解答题17.（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2cos30°+tan60°﹣2tan45°•tan60°．18.（1）添线补全下列几何体的三种视图．（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．①填空：判断此光源下形成的投影是：投影；②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．学科网（北京）股份有限公司19.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．20.小帆服装店购进一批衬衫，原计划每件标价200元，由于疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每件售件为162元，求每次降价的百分率．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF=BE，连接AF、CF、BF与AC交于点G．（1）求证：四边形ADCF是矩形；（2）若AB=5，BC=6，线段CG的长为．22.如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)23.已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=2kx的图象交于第一象限内的P（12，8）、Q（4，m）两点，与x轴交于A点．学科网（北京）股份有限公司（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）连接OP、OQ，则S△OPQ=．（3）不等式k1x+b≥2kx的解集是．24.一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=54x相交于点C，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标；（3）若点E是直线y=54x上的一个动点，当△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形时，点E的坐标为．（4）在（3）的条件下，当点P在AE右侧时，Q为平面内一点，EQ=2，连接OQ，将线段OQ绕着点O逆时针旋转90°，得到线段OM，连接QM、EM，直接写出线段EM的取值范围是．25.如图1，四边形ABCD和AEFG都是菱形，∠DAB=∠GAE=60°，点G,E分别在边AD，AB上，点F在菱形ABCD内部，将菱形AEFG绕点A旋转一定角度α，点E、F始终在菱形ABCD内部．（1）如图2，求证：△DGA≌△BEA；（2）如图3，点P、Q分别在AB、AD的延长线上，连接AF并延长与∠QDC的平分线交于点H，连接AE并延长与∠PBC的平分线交于K，连接DH、HK、CH、CK．①求证：△ADH∽△KBA；学科网（北京）股份有限公司②若AB=210，DH=5，则线段BK的长度为，线段HK的长度为．③菱形AEFG绕点A旋转α度（0°α30°），AB=m，△KBC是等腰三角形，则线段HK的长为．