20212022学年沈阳市第一二六中学九年级上学期期中数学试卷解析

学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年沈阳126中教育集团九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中1acm，2bcm，3ccm，则d等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm【答案】D【解析】【分析】根据比例线段的定义得到::abcd，然后把1acm，2bcm，3ccm，代入进行计算即可．【详解】解：线段a、b、c、d是成比例线段，::abcd\=，而1acm，2bcm，3ccm，1236bcda´\===g()cm．故选：D．【点睛】本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有::abcd，那么就说这四条线段成比例．2.反比例函数y=−5x的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用反比例函数的性质，k=-5＜0，图象位于第二、四象限．【详解】反比例函数y=−5xk=-5＜0，图象位于第二、四象限．故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握0k反比例函数图象在二、四象限，0k反比例函数图象在第一、三象限．3.如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）学科网（北京）股份有限公司A.34B.43C.45D.35【答案】B【解析】【分析】根据网格结构找出∠A所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】解：如图，AC=3，BC=4，ACB=90，4tan3BCAAC，故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．4.关于x的一元二次方程x2+3x+4=0的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定【答案】A【解析】【分析】先求出∆的值，然后根据∆的值判断即可．【详解】解：关于x的一元二次方程x2+3x+4=0，224341491670bac＜，∴方程有没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆0时，一元二次方程没有实数根．5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A.③①④②B.③②①④C.③④①②D.②④①③【答案】C【解析】【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．【详解】太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选C．【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．6.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面1.5mAB，同时量得2mBC，12mCD，则旗杆高度DE（）A.6mB.8mC.9mD.16m【答案】C【解析】【分析】根据镜面反射的性质可得ABCEDC∽，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：ABBD，DEBD，90ABCEDC，又ACBDCE，ABCEDC∽，ABBCDECD，1.5212DE，9()DEm，故选：C．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．7.如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为0,0O，6,3A，6,6B，以点O为位似中心，在第一象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C的坐标为（）A.1,2B.2,1C.2,2D.3,6【答案】B【解析】【分析】根据位似与坐标之间的关系可直接进行求解．【详解】解：∵OAB的顶点为0,0O，6,3A，6,6B，以点O为位似中心，在第一象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，∴点C的横坐标为1623，纵坐标为1313，∴点C的坐标为2,1；故选B．【点睛】本题主要考查位似与坐标，熟练掌握位似与坐标的关系是解题的关键．8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当AB=BC时，它是矩形学科网（北京）股份有限公司B.当AC=BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形【答案】C【解析】【分析】在平行四边形的条件下，根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以B选项的结论错误．C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论正确；D、当AC=BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．9.某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A.（15+2x）（8+x）＝110B.（15﹣2x）（8﹣x）＝110C.（15+x）（8+2x）＝110D.（15﹣x）（8﹣2x）＝110【答案】B【解析】【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的矩形，利用种植的面积＝合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程解决实际问题，解决本题的关键是要根据图形面积公式列一元二次方程.学科网（北京）股份有限公司10.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A.－2B.－4C.－8D.4【答案】B【解析】【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【详解】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为8，∴△CDO的面积为2，∴|k|＝4，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣4．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）学科网（北京）股份有限公司11.一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．【答案】x1＝2，x2＝0【解析】【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴3x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝0，故答案为：x1＝2，x2＝0．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．12.在函数2yx的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为_____．【答案】213yyy【解析】【分析】分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x＝﹣3时，y1223x；当x＝﹣2时，y221x；当x＝1时，y322x，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，BC=8，则AB=______．【答案】10【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据正弦定义，结合题意得到45BCAB，再代入BC=8，即可解题．学科网（北京）股份有限公司【详解】解：490,sin5CA45BCAB8BC10AB故答案为：10．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是_____．【答案】7．【解析】【分析】先求出摸到红球的频率，再乘以口袋中总球的个数，即可得出口袋中红球的数量．【详解】解：由题意可得，红球的概率为7070%100=，则这个口袋中红球的个数：1070%7?（个)，故答案是：7．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质是解题的关键．15.如图，有一正方形ABCD，边长为22，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为_______________．【答案】2或83【解析】【分析】利用正方形的性质求得BD，∠ABF=∠EDF，分△ABF∽△FDE和△ABF∽△EDF两种情况，根据相似三角形的性质得出比例式求解即可．学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为22，∴BD=4，∠ABD=∠BDC即∠ABF=∠EDF，∵点E是边CD上的中点，∴DE=2，设BF=x，则DF=4－x，当△ABF∽△FDE时，由ABBFDFDE得：2242xx，解得：x1=x2=2，经检验，x=2是所列方程的解；当△ABF∽△EDF时，由ABBFDEDF得：2242xx，解得：83x，经检验，83x是所列方程的解，综上，BF的值为2或83，故答案为：2或83．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的性质、解一元一次方程、解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的性质，会利用分类讨论思想求解是解答的关键．16.如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=13，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为____________．【答案】26123##12326-+【解析】【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得'DFCDCHAH，延长构建方程即可解决问题；学科网（北京）股份有限公司【详解】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴16,3632AHBABHAH，1363CH，∵△CDF∽△A′HC，∴'DFCDCHAH，1261363DF26123DF,故答案为：26123【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17.（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2cos30°+tan60°﹣2tan45°•tan60°．【答案】（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2（2）0【解析】【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．【小问1详解】解：x2-2x-1＝0，x2-2x＝1，学科网（北京）股份有限公司配方得：x2﹣2x+1＝1+1，（x-1）2