20212022学年沈阳市第一三四中学九年级上学期期中数学试卷解析

学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年沈阳市第一三四中学九年级上学期期中数学时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题2分，共20分）1.某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：3m）的反比例函数：mpV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当m一定时，p与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）学科网（北京）股份有限公司A.12B.18C.24D.30【答案】B【解析】【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．空心圆柱体的体积为π×4()22×6-π×2()22×6=18π．故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．3.如图，在ABCD中，13AB，5AD，ACBC，则ABCD的面积为（）A.30B.60C.65D.652【答案】B学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得5BCAD，再利用勾股定理可得12AC，然后利用平行四边形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，5AD，5BCAD，,13ACBCAB，2212ACABBC，则ABCD的面积为51260BCAC，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．4.用配方法解方程2410xx时，配方结果正确的是（）A.2(2)5xB.2(2)3xC.2(2)5xD.2(2)3x【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：2410xx，241xx，24414xx，2(2)3x，故选：D．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．5.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A.2500014050xB.2405015000xC.2500014050xD.2405015000x【答案】C学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x，根据题意得：25000-x=40501故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.6.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A.1B.2C.2D.22【答案】C【解析】【分析】先证明()MAONDOASA，再证明四边形MOND的面积等于，DAO的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，90AODONOM90MONAOMDON又45,MAONDOAODO()MAONDOASAMAONDOSS四边形MOND的面积是1，学科网（北京）股份有限公司1DAOS正方形ABCD的面积是4，24AB2AB故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.若一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1a且0aD.1a且0a【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高5mPO，树影3mAC，树AB与路灯O的水平距离4.5mAP，则树的高度AB长是（）学科网（北京）股份有限公司A.2mB.3mC.3m2D.10m3【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比例，列出等式后求解即可．【详解】解：由题可知，CABCPO∽，∴ABACOPCP,∴3534.5AB，∴2ABm，故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与应用，解决本题的关键是能读懂题意，建立相似关系，得到对应边成比例，完成求解即可，本题较基础，考查了学生对相似的理解与应用等．9.已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点34,2C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．【详解】解：A、反比例函数6yx，0k＞，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；B、将点34,2代入6yx中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．10.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-2013…y…6-4-6-4…学科网（北京）股份有限公司下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当1x时，y的值随x值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2yaxbxc，依题意得：42646abccabc，解得：134abc，∴二次函数的解析式为234yxx=232524x，∵10a，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵2243414250bac，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；∵10a，∴当32x时，这个函数有最小值2564，故C选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为(32，254)，∴当32x时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．二、填空题（每题3分，共18分）11.如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．学科网（北京）股份有限公司【答案】4,2【解析】【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心．【详解】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心∴M点坐标为4,2故答案为：4,2．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应学科网（北京）股份有限公司顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．12.已知0234xyz，则2xxyyz________【答案】56【解析】【分析】设234xyzk，再将,,xyz分别用k的代数式表示，再代入约去k即可求解．【详解】解：设0234xyzk，则234xkykzk===，，，故2222222(2)23461053412126xxykkkkkkyzkkkk，故答案为：56．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．13.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率________．【答案】0.6【解析】【分析】根据概率计算公式计算即可．【详解】恰好是白球的概率是323=0.6，故答案为：0.6．【点睛】本题考查了简单地概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标5(,2)2．反比例函数kyx（常数0k，0x）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．学科网（北京）股份有限公司【答案】5或22.5【解析】【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可．【详解】解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；∵正方形ABCD，∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA，∴∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF，∴ADE≌BAF，同理可证△ADE≌△BAF≌△CBG；∴DE=AF=BG，AE=BF=CG；设AE=m，∵点D的坐标(52,2)，∴OE=52，DE=AF=BG=2，∴B（92m，m），C（92，2m）,∵5252，当9252m时，809m，不符题意，舍去；当952mm时，由0m解得16194m,符合题意；故该情况成立，此时5k；学科网（北京）股份有限公司当99222mmm时，由0m解得3m,符合题意，故该情况成立，此时93222.52k;故答案为：5或22.5．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等．15.把抛物线221yx向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．【答案】224yxx【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221yx向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13yx，即：224yxx故答案为：224yxx．【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为50；③A′C﹣B′C的最大值为