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2021-2022学年沈阳市皇姑区光明中学九年级上学期期中数学试卷一、选择图（本大题共10小题，共20.0分）1．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．若反比例函数的图象过点（1，﹣2）、（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2＜0，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1＜y2＜03．已知元二次方程x2﹣kx+3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣44．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，BE、CD相交于点O，则S△DOE＝2，则S△BOC＝（）A．4B．6C．8D．105．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中抛捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条6．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④7．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．28．如图，在一块长力形草地上修建两条互相乘直且宽度相同的平行四边形通道，其中∠KHB＝60°，已知AB＝20米，BC＝30米．四块草地总面积为503m2，设GH为x米．则可列方程为（）A．（20﹣2x）（30﹣3x）＝503B．（20﹣x）（30﹣x）＝503C．20x+30x﹣x2＝97D．20x+30x﹣x2＝979．如图，点A是反比例函教y＝的图象上一点，过点M作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝的图象于点C，则△OAC的面积为（）A．4B．3C．2D．110．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．若＝＝≠0，则＝．12．已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的值是．13．已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝．14．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形HEFG的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形HEFG的边长为．15．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是．16．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，对角线交于O，AP＝，BP＝1，则随着菱形边长的变化，OP最小值是，当OP取最小值时，AB的值为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17．解方程：x2﹣8x＝9四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．（4）在x轴上找一点M当MB2+MC2取最小值时点M的坐标是．19．某学校开展“垃圾分类，从我做起”的宣讲活动．该活动的宣讲员从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽选．（1）若只抽选一名学生，乙被选中的概率为．（2）若随机抽选两名学生，请用列表法或画树状图法求乙被选中的概率．20．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积是．21．某种商品的标价为400元/件．经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品件．22．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，OA＝6，OC＝2，反比例函敷y＝图象经过AB的中点D，且与BC交于点E．（1）求k的值和点E的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）M为x轴上一点，N为反比例函数y＝图象上一点，若以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）当t＝时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；（4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴，x轴分别交于点A、B，动点P在线段AB上移动（点P不与点A、点B重合），以点P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求证：∠AOP＝∠BPQ；（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点O到直线PQ的距离是，请直接写出线段AP的长．25．（1）[问题发现]如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEP，点E恰好与点A重合．则线段BE与AF的数量关系为．（2）[拓展研究]在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）[问题发现]当正方形CDEF旋转到B，E，P三点共线时候，直接写出线段AF的长．