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2021-2022学年沈阳市沈北新区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．点P（﹣3，1）在双曲线y＝上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．D．2．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（）A．4B．16C．24D．643．若，则＝（）A．0B．1C．D．24．若菱形ABCD的边长为2，其中∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．C．2D．5．一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤16．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1967．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（）A．﹣3，1B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，39．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等10．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程2x2﹣2x＝0的根为．12．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．14．已知线段AB＝2，点C为线段AB的黄金分割点，则AC的长度为．15．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．三、解答题17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．点Q到达点C后，点P、Q停止运动．设P、Q从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10cm2？19．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若＝，BE＝4，求EC的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）21．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，E是BC上一动点，连接DE，作∠DEF＝∠B，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；23．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求k的值；（2）连接CD，求△ACD的面积；（3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．