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2021-2022学年沈阳实验学校九年级上学期期中数学试卷一、选择（下列各题的备选答案中，只有一个答是正的，每小2分，共20分）1．方程x2﹣8＝0的解为（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝0，x2＝2D．x＝22．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝﹣3x+6B．无C．y＝D．y＝3．下列四幅图中，表示两棵小树在阳光下的影子的可能是（）A．B．C．D．4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．对伯线互相垂直5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率7．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A．图象关于原点对称B．y随x的增大而减小C．图象分别位于第一、三象限D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝38．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3：1．若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）9．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定10．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．162（1+x）2＝200B．200（1+x）2＝162C．200（1﹣x）2＝162D．162（1﹣x）2＝200二、填空题（每小题3分，满分18分）11．在某一时刻，测得一根高为1.5m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．12．已知A（﹣1，2）是反比例函数y＝图象上的一个点，则k的值为．13．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是．14．我们都知道连接多边形任意不相邻的两个顶点所成的线段是多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对线有9条对角线．当多边形有35条对角线时，边数为．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为．16．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，D为BC边的中点，在直线AB上取一点E，连接DE交直线AC与点F，若AE＝1.2，求AF的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．补全如图的三视图．18．方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0．（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．19．列一元二次方程解决问题：游行队伍有8行12列，后来增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行？四、解答以（每小各8分，共16分）20．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，D为AC边的中点，DE⊥BD于点D，交BC边于点E，DE＝BD，求△CDE的面积．21．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．五、解答（10分）22．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求证：四边形ABEO是菱形．（2）若AC＝2，BD＝4，则四边形ABEO的面积是．六、解答题（本题10分）23．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（﹣，0）与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边）．（1）求一次函数的解析式．（2）求点C和点D的坐标以及反比例函数的解析式．（3）直接写出在第三象限内，x取何值时＜ax+b．七、解答题（本题12分）24．（1）如图①，若在等边△ABC的边AB上任取一点E（点E不与B重合），以EC为边在△ABC同侧作等边△CEN，连接AN．求证：AN∥BC且AN＝BE；（2）如图②，若把（1）中的“等边△ABC”改成正方形ABCD，同样在边AB上任取一点E（点E不与B重合），以EC为边在正方形ABCD同则作正方形CEMN，连接DN，请你判断图中是否有与（1）中类似的结论．若有，直接写出结论；若没有，请说明理由；（3）如图③，若把（2）中的“正方形”改成边长为6、宽为4的矩形ABCD，以同样的方式作矩形CEMN，且矩形CEMN∽矩形CBAD，连接DN，此时DN＝EB这个结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确结论并写出证明过程．八、解答题（本12分）25．如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，等腰直角△BOC的直角顶点C位于第一象限，点M为y轴上一个动点．（1）填空：AB的长是，点C的坐标是．（2）若MA＝MB，求点M的坐标；（3）若MO＝OA，请直接写出此时∠BCM的度数；（4）若以A、C、M、N为顶点的平行四边形的顶点N恰好落在x轴上，请直接写出M的坐标及此时平行四边形的面积．