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2021-2022学年沈阳市于洪区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．如图，是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）A．B．C．D．2．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣1，2B．x，﹣2C．﹣x，2D．3x2，24．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：65．如图，点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．66．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球．这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75．则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°．DE⊥CF，则BF的长是（）A．B．C．2D．18．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（）A．2（1+x）3＝8.72B．2（1+x）2＝8.72C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.729．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为（）A．3cmB．2cmC．cmD．cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式．12．如图，大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为．13．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．14．菱形ABCD的一条对角线长为6，边A的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．15．若标有AB，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，E为C边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．若AB＝8，BC＝10，则EC＝；P，Q分别是AE，AD上的动点，PD+PQ的最小值＝．三、解答题（第17小题8分，18，19小题各7分，共22分）17．（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．（2）计算：若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值．18．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度.19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．（1）小颖通过A通道进入校园的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一通道进入校园的概率．四、（第20小题8分、第21小题8分，共16分）20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标是；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，点B2坐标是．21．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上．五、本题（10分）22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在CD边上，EF⊥CD，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求CG的长．六、（本题10分）23．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，随着“双11”的到来，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；（3）专卖店平均每天能盈利1300元吗？请说明理由．七、（本题12分）24．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP＝DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请写出结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若BP＝2，请直接写出△DEP的面积.八、（本题12分）25．如图，一次函数y＝x+1的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC．（1）写出点A，B的坐标为：A（，），B（，）；（2）求出点D的坐标，并直接写出当＞x+1时，x的取值范围；（3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标．