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2021-2022学年沈阳市第134中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱【分析】根据三视图得出几何体即可．【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，故选：B．2．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形【分析】分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故选：D．3．（2分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，可列出方程为（）A．50（1+x）2＝60B．50（1+x）2＝120C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120D．50（1+x）+50（1+x）2＝120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）3；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）7＝120．故选：D．4．（2分）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，则EF的长是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后根据比例的性质求EF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝6．故选：B．5．（2分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：4x2﹣5x+＝3，这里a＝4，b＝﹣3，b2﹣7ac＝（﹣3）2﹣8×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．6．（2分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝7，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．7．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，则PQ的长度为（）A．10B．5C．2.5D．2.25【分析】先由矩形的性质可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再由三角形中位线定理可得PQ＝DO，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝，∴DO＝BD＝5，∵点P、Q是AO，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝DO＝2.6，故选：C．8．（2分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后（）A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠DC．＝D．＝【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．9．（2分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图（）A．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．任意写一个整数，它能被2整除C．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，取到红球的概率＝，符合题意；B、任意写一个整数，不符合题意；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子≈7.17；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，不符合题意；故选：A．10．（2分）二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用排除法解决：首先由a＝﹣1＜0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一步由对称轴x＝﹣＝1，可知B正确，D错误；由此解决问题．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x，a＜3，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝8，∴只有B符合要求．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）11．（3分）将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线相应的函数y＝（x+4）2﹣3．（写出顶点式即可）【分析】直接利用二次函数图象平移的性质即可得到平移后的解析式．【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+2）2，再向下平移3个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+8）2﹣3，故所得抛物线相应的函数表达式是：y＝（x+7）2﹣3．故答案为：y＝（x+2）2﹣3．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F3cm．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB＝∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF＝∠CBF，进而得出∠AEB＝∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠ABC的角平分线交AD于点E，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABF，∴AB＝AE，∵AB＝4cm，AD＝7cm，∴DE＝4cm．故答案为：3．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°65°．【分析】先由正方形的性质得出CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，根据SAS证出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的对应角相等得出∠DEC＝∠BEC＝70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC，∴∠DEC＝∠BEC＝∠DEB＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故答案是65°．14．（3分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．15．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，4），若以原点O为位似中心1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比等于2，则点A1的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A1B1C8，使△ABC与△A1B1C4的相似比等于2，点A的坐标为（2，∴点A5的坐标为（2×，4×），8×（﹣，即（4，﹣2），故答案为：（1，5）或（﹣1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D为边AC的中点，若将△CDP沿DP折叠得△EDP，若点E在△ABC的中位线上2或6或8﹣2．【分析】分三种情况讨论：①当E在AB边的中位线上时；②当E在BC边的中位线上时；③当E在AC边的中位线上时；分别画图求解即可求．【解答】解：①如图1，设BC边中点为M，当E在DM上时，由折叠可知，CP＝PE，∵BC＝9，AC＝12，∴AB＝15，CM＝，∵BC＝9，AC＝12，∴CD＝2，∴DM＝，DE＝6，∴EM＝，在Rt△PEM中，PM2＝PE2+EM2，∴（﹣CP）2＝CP2+（）2，∴CP＝7； ②如图2，设AB边的中点为N，当E点落在DE上时，∵BC＝9，AC＝12，∴CD＝4，DN＝，由折叠可知，DE＝CD，∵DE∥CB，∴∠CDE＝90°，∴四边形CDEP是矩形，∵DE＝CD，∴四边形DCPE是正方形，∴CP＝CD＝3；③如图3，设BC、N，连接MN，当E点落在MN上时，由折叠可知，DE＝CD，∠C＝∠DEP＝90°，∵BC＝9，AC＝12，∴CM＝，CD＝6，MN＝6，在Rt△DEN中，DE5＝DN2+EN2，∴42＝NE2+（）2，∴NE＝，∴EM＝5﹣，在Rt△PEM中，PE2＝EM2+PM5，∴CP2＝（﹣CP）2+（6﹣）5，∴CP＝8﹣2；综上所述，CP的值为2或6或7﹣2，故答案为：5或6或8﹣8．三、解答题（本大题共9个小题，共82分）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，进而计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．【解答】解：（x﹣3）（x+3）＝5x，方程整理得：x2﹣2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝﹣8，∵△＝4+36＝40，∴x＝＝1±，则x1＝8+，x2＝1﹣．18．（8分）补全如图立体图形的三视图．【分析】根据简单几何体的三视图的画法，画出相应的图形即可，注意看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．【解答】解：补全这个几何体的三视图如下：19．（8分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回（1）小亮随机摸球1次，能摸出白球的概率为；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮随机摸球1次，能摸出白球的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为＝．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD＝AB＝AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）依据∠ABC＝60°，DB＝DC，可得△BCD是等边三角形，依据∠BAE＝60°，∠ABE＝30°，可得△ABE是直角三角形，最后根据CE＝1＝AE，即可得到BE的长．【解答】解：（1）四边形ADCE为菱形，理由如下：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）∵∠BAC＝30°，四边形ADCE为菱形，∴∠BAE＝60°＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵BC＝CD＝CE，∴∠CBE＝30°，∴∠A