20202021学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图是一个“L”形的组合图形．故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握几何体三视图观察的方位及图形形状是解题的关键．2.如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A.25abB.25abC.52abD.25ab【答案】C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab或52ab．故选C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3.在平面直角坐标系中，反比例函数y=1x的图象位于（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的性质即可求解．【详解】解：反比例函数1yx的图象位于第一、三象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4.反比例函数y＝1kx的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k1B.k1C.k＝1D.k≠1【答案】A【分析】根据反比例函数y＝1kx的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求出k的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．5.抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y＝12（x+1）2﹣2B.y＝12（x﹣1）2+2C.y＝12（x﹣1）2﹣2D.y＝12（x+1）2+2【答案】D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6.如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，则滑梯的长AB为（）A.100米B.110米C.120米D.130米【答案】D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．【详解】解：∵某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，∴BCAC＝512，则50AC＝512，解得：AC＝120米，故AB＝22ACBC＝2212050＝130（米）．故选：D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A.20B.30C.40D.50【答案】A分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n,计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AEAB，连接BE，DE，则CDE的度数为（）A.20°B.22.5°C.25°D.30°【答案】B【分析】根据正方形的性质可得∠CAD=45°，根据等腰三角形的性质可得∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【详解】∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90°，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角．熟练掌握相关性质是解题关键.9.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比:1:3OAOD，若3AB，则DE的长为（）．A.5B.6C.9D.12【答案】C【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴13ABOADEOD，即313DE，解得：DE＝9，故选：C．【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行和相似三角形的性质是解题的关键．10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD＝8，AD＝6，则△ABC与△ABC的周长比是_____．【答案】4：3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、对应中线的比等于相似比即可得答案．【详解】∵AD＝8，A′D′＝6，∴AD：A′D′＝4：3，∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，∴△ABC与△A′B′C′的相似比＝AD：A′D′＝4：3，∴△ABC与△A′B′C′的周长比是4：3，故答案为：4：3【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比；少林足球相关性质是解题关键．12.已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．【答案】3a且2a【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴22024(2)10aa，解得：a＜3且a≠2．故答案为：a＜3且a≠2【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为_____．【答案】2.5【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝12BD＝4，OC＝OA＝12AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．【详解】∵四边形ABCD为菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OB＝OD＝12BD＝4，OC＝OA＝12AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝22OBOC＝2243＝5，∵H为BC中点，∴OH＝12BC＝2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键．14.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．【答案】15【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣15）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝15时，二次函数有最大值25，故答案是：15．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．15.如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．则建筑物CD的高度_____m．【答案】3332【分析】作AE⊥CD于E，则四边形ABCE为矩形，CE＝AB＝1.5m．解Rt△ACE可得AE的长，再解Rt△ADE可得DE的长，最后根据CD＝CE+DE计算即可．【详解】解：如图，作AE⊥CD于E，则四边形ABCE为矩形，∴CE＝AB＝1.5m，AE＝BC，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CEAE，∴AE＝tanCECAE＝1.5tan30＝332（m），在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝332m，又∵CE＝AB＝1.5m，∴CD＝CE+DE＝1.5+332＝3332（m）．答：建筑物CD的高度为3332m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造所需直角三角形成为解答本题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，0），AB⊥x轴，连接AO，tan∠AOB＝54，动点C在x轴上，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB，当点B恰好落在y轴上时，则点C的坐标为_____．【答案】3,02【分析】根据题意先求出AB＝5，由折叠的性质得出AB＝AB'＝5，BC＝B'C，过点A作AD⊥y轴于点D，由勾股定理求出OB'＝2，得出x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝32，则可得出答案．【详解】解：∵tan∠AOB＝54，B（4，0），∴54ABOB，∴AB＝5，∵将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB′，∴AB＝AB'＝5，BC＝B'C，过点A作AD⊥y轴于点D，∴B'D＝,22ABAD＝2254＝3，∴OB'＝2，设OC＝x，则BC＝B'C＝4﹣x，Rt△OB'C中，∵OC2+OB'2＝B'C2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝32，∴C（32，0）．故答案为：（32，0）．【点睛】本题考查勾股定理以及翻折问题，熟练掌握勾股定理以及折叠的性质是解题的关键．三、解答题17.计算：2cos45°+（﹣12）-1+（2020﹣2）0+|2﹣2|．【答案】1【分析】根据题意直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简即可得出答案．【详解】解：2cos45°+（﹣12）-1+（2020﹣2）0+|2﹣2|＝2×22﹣2+1+2﹣2＝2﹣2+1+2﹣2＝1．【点睛】本题考查含特殊三角函数的实数运算，熟练掌握零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．【答案】（1）见解析；（2）45【分析】（1）先证四边形ABDE为平行四边