搜索
2020-2021学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷试卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1.如图所示的几何体的主视图是()2.如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是()A.ab＝25B.a5＝2bC.ab＝52D.a2＝b53.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝1x的图象位于()A.第二、四象限B.第一、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限4.反比例函数y＝k－1x的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A.k＞1B.k＜1C.k＝1D.k≠15.抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是()A.y＝12(x＋1)2－2B.y＝12(x－1)2＋2C.y＝12(x－1)2－2D.y＝12(x＋1)2＋26.如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5:12，则滑梯的长AB为()A.100米B.110米C.120米D.130米7.在一个不透明的袋子中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为()A.10B.20C.30D.408.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为()A.20°B.22.5°C.25°D.30°9.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA:OD＝1:3，若AB＝3，则DE的长为()A.5B.6C.9D.12第10题图yCBOAxx=1第9题图yABxCFEDO第6题图ACB第8题图ADBCE正面ABCD10.如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝8，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是___________.12.已知关于x的一元二次方程(a－2)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为_________.14.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20，且x为整数)出售，可卖出(20－x)件，若使利润最大，每件的售价应为________元.15.如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内，则建筑物CD的高度_______m.16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，0)，AB⊥x轴，连接AO，tan∠AOB＝54，动点C在x轴上，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB'，当点B'恰好落在y轴上时，则点C的坐标为________.三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17.计算：2cos45°＋(－12)－1＋(2020－2)0＋|2－2|.18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC.过点D作DE//AB，DE与AC，AE分别交于点O，E.连接EC.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为_________.19.如图，在△ACB中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF；第18题图ABDCOE第19题图ABECFD第21题图ABOxCy第13题图ADBHCO第15题图ABCD45°30°第16题图ABCOB'yx(2)当点E移动到BC的中点时，且BD＝3，CF＝2，则DEEF的值为______.四、(每小题8分，共16分)20.目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率.温馨提示：初三(1)班两名家长用A1，A2表示；初三(2)班两名家长用B1，B2表示.21.如图，一次函数的图象y＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点A(12，4)，点B(m，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP:S△BCD＝1:3时，请直接写出点P的坐标.五、(本题10分)22.新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件.(1)若降价2元，则平均每天销售数量为__________整件；(2)当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？六、(本题10分)23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O为坐标原点，∠O＝90°，边OA在y正半轴上，边OB在x正半轴上，且点B的坐标为(4，0)，cosB＝45，动点C从点A出发沿着射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒(t＞0).(1)请直接写出线段AB的长_______和点A坐标________；(2)当AC＝AB时，连结BC，求tan∠ABC值；(3)当△BCD为直角三角形时，直接写出tan∠OBC的值.七、(本题12分)第23题图yABxO24.(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB＞DE)，连接CE，AG交于点H.请直接写出线段AG与CE的数量关系________，位置关系__________；(2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，连接AG，CE交于点H，(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长.八、(本题12分)25.如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋32与x轴交于点A(－1，0)，C(3，0)，点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD.(1)①求这条抛物线的函数表达式；②直接写出顶点B的坐标______；(2)直接写出△ABC的形状为_________；(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；(4)如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA＋∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.第25题图1yBDAOCxyBDAOCx第25题图2第24题图2ABCDHEFGABCDGFEH第24题图1