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2021-2022学年沈阳市浑南区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：故选：B．2．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，解得m＜9．故选：A．3．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝6D．（x+2）2＝6【分析】先将常数项﹣5移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，即加4，左边为（x﹣2）2，右边化简，得结论．【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故选：A．4．（2分）如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A．2：3B．4：9C．：D．16：81【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴这两个相似多边形的相似比是2：3，∴它们的面积比是4：9，故选：B．5．（2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．6．（2分）有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）＝；故选：C．7．（2分）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．8．（2分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形【分析】根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．【解答】解：A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D．菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．9．（2分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．10．（2分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为3．【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，解得b＝3．故答案为：3．12．（3分）已知≠0，则的值为．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得：c＝a，b＝a，＝＝＝．故答案为：．13．（3分）在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有18个．【分析】用袋中球的总个数乘以摸到白球的频率，据此可得．【解答】解：估计袋中白球有50×36%＝18个，故答案为：18．14．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝6.5m．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5（米），∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（米）故答案为：6.5．15．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝2．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为：＝∵双曲线y＝（k＞0），可知S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝3，得2k﹣k＝3，解得k＝2．故本题答案为：2．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为①②③．【分析】①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2．【解答】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正确；②延长DE，交FG于M，交FB于点H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2，∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故答案为：①②③．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程：x2﹣7x﹣18＝0．【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：x2﹣7x﹣18＝0（x﹣9）（x+2）＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣2．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G．（1）求证：△AOG≌△COF；（2）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，则CF＝．【分析】（1）由“ASA”可证△AOG≌△COF；（2）通过证明△CFE∽△DGE，可得，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，在△AOG和△COF中，，∴△AOG≌△COF（ASA）；（2）解：∵AD∥BC，∴△CFE∽△DGE，∴，∴＝＝，∵BC＝4，∴AG＝×2＝，∴CF＝AG＝．19．（8分）新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．【分析】（1）根据小球上标的金额数找出最小的两个数，然后相加即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和该顾客所获得购物券的金额高于40元的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意知，该顾客至少可得到10元购物券，故答案为：10；（2）根据题意列表如下：01020300/（0，10）（0，20）（0，30）10（10，0）/（10，20）（10，30）20（20，0）（20，10）/（20，30）30（30，0）（30，10）（30，20）/从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有4种结果，所以该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为＝．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证△ABE是等边三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【解答】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝