20212022学年沈阳市第一三四中学九年级上学期期末数学试卷

2021~2022学年沈阳市第一三四中学九年级上学期期末期末数学试卷满分120分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试卷卷规定位置填写自己的姓名，准考证号2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷卷上作答，答在本试卷卷上无效3.考试结束，将本试卷卷和答题卡一并收回4.本试卷卷包括八道大题，25道小题，共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.2020是不平凡的一年，新冠疫情席卷着全球，截至2020年4月30日，全球累计报告新冠肺炎确诊病例接近300万例，“300万”用科学记数法可以表示为（）A.0.3×107B.3×106C.3×105D.3×1072.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.x7÷x＝x7B.(﹣3x2)2＝﹣9x4C.x3•x3＝2x6D.(x3)2＝x64.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A.126°B.134°C.136°D.144°5.下表是我市七个区（县）今年某日最高气温（°C）的统计结果：县（区）开福区岳麓去芙蓉区天心区雨花区望城区长沙县气温（℃）26262525252322则该日最高气温（°C）的众数和中位数分别是（）A.25，25B.25，26C.25，23D.24，256.不等式组30280xx的解集是（）A.3xB.4xC.3xD.34x7.如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.8.下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9.为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A.360480140xxB.360480140xxC.360480140xxD.360480140xx10.如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是2103，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A.103B.10C.163D.3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是___．13.在平面直角坐标系中，点,AB的坐标分别是4,25,0AB,，以点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，得到11ABO，则点A的对应点1A的坐标为_____．14.如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为______．15.如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE的边OAOE，都在x轴上，点C在OB边上，3ABDS，反比例函数0kyxx的图象经过点B，则k的值为_____．16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_____．三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17.计算：112()632cos602．18.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).19.如图，AC＝8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长．四、（每小题8分，共16分）20.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．21.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）五、（本题10分）22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣23x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．七、（本题12分）24.（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．八、（本题12分）25.已知顶点为A抛物线21()22yax经过点3(,2)2B，点5(,2)2C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．