20212022学年沈阳市和平区南昌中学九年级上学期第一次数学试卷解析

2021-2022学年沈阳市和平区南昌中学九年级上学期数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.3+2y﹣1＝0B.5x2﹣6y﹣3＝0C.﹣x+2＝0D.x2﹣1＝0【答案】D【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：根据一元二次方程的定义，则3+2y﹣1＝0，5x2﹣6y﹣3＝0，﹣x+2＝0，都不是一元二次方程；x2﹣1＝0是一元二次方程；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.若两个相似多边形的面积比为25：36则它们的对应边的比是（）A.5：6B.6：5C.25：36D.36：25【答案】A【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【详解】解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25：36，∴对应边的比为5：6，故选：A．【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．3.关于x的一元二次方程2410kxx有两个实数根，则k的取值范围是（）A.4kB.4k„C.4k且0kD.4k„且0k【答案】D【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△=b2-4ac=16-4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A.0.95B.0.90C.0.85D.0.80【答案】B【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．5.如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，//DEBC，//EFAB，则下列式子一定正确的是（）A.ADDEDBBCB.ADBFDBFCC.ADFCDBBFD.ADFCDBBC【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过ADAEDBEC，AEBFECFC，联系起来，得出结论．【详解】∵//DEBC∴ADAEDBEC∵//EFAB∴AEBFECFC∴ADAEBFDBECFC∴ADBFDBFC故答案为：B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，科学推理论证．6.学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）A.13B.23C.17D.34【答案】A【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为3193．故选：A．【点睛】此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．7.如图1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是【答案】A【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由ABNCDM≌，可得BNDM,即可得ONOM，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接,ACBD交于点O甲方案：四边形ABCD是平行四边形,AOCOBODO,BNNOOMMDONOM四边形ANCM为平行四边形．乙方案：四边形ABCD是平行四边形ABCD，//ABCD，,AOCOBODOABNCDM又,ANBDCMBDANBCMDABNCDM△≌△(AAS)BNDMBODO∵ONOM四边形ANCM为平行四边形．丙方案:四边形ABCD是平行四边形ABCD，//ABCD，,AOCOBODO，BADBCDABNCDM又,ANCM分别平分,BADBCD1122BADBCD，即BANDCNABNCDM△≌△（ASA）BNDMBODO∵ONOM四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为()A.2B.4C.22D.23【答案】A【详解】【分析】连接BD，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.【详解】连接BD，因为,四边形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因为∠A=60°，所以，三角形ABD是等边三角形.所以，BD=AB=AD=4因为，E,F是DP、BP的中点，所以，EF是三角形ABD的中位线，所以，EF=12BD=2故选A【点睛】本题考核知识点：菱形，三角形中位线.解题关键点：理解菱形，三角形中位线性质.9.如图，在矩形ABCD中，6AB，4BC，若E是边AB的中点，连接DE，过点C作CFDE于点F，则CF的长为（）A.465B.185C.6105D.245【答案】D【分析】连接CE，根据4ADBC，6AB，E是边AB的中点，利用勾股定理可求得5AE，再利用DCEAEDBECABCDSSSS矩形，可求出CF得长度，故选：D．【详解】解，如图示，连接CE，∵6AB，E是边AB的中点，∴3AEBE，又∵四边形ABCD是矩形，∴4ADBC，∴在RtAED△中，2222435AEADAE，∵CFDE∴DCEAEDBECABCDSSSS矩形∴111222DECFBCABADAEBCBE,即有1115644343222CF∴245CF，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式的应用，熟悉相关性质是解题的关键．10.如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到AOP，则PP的长为（）A.54B.52C.54或154D.52或152【答案】D【分析】根据勾股定理求出OC，然后根据直角三角形的性质求出OP，进而分AOP在第一象限和第三象限进行分类求解即可．【详解】解：∵△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），∴4,3OAAC，∴由勾股定理可得225OCOAAC，∵AP为△AOC中线，∴1522OPOC，当以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到AOP，则可分：①当AOP在第一象限时，如图所示：∴25OPOP，∴52PPOPOP；②当AOP在第三象限时，如图所示：∴25OPOP，∴152PPOPOP；综上所述：152PP或52；故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及位似，熟练掌握直角三角形斜边中线定理及位似是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段b的长为___cm．【答案】9或4或1【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即分类讨论，即可求得b的值．【详解】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴adbc或abcd或acbd，∵a=3cm，c=2cm，d=6cm，∴362b或326b或326b，解得：b=9或4或1．故答案为：9或4或1．【点睛】本题考查了比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义．12.小明利用三天假期阅读某课外书，第一天阅读100页，计划第三天阅读225页，设每天阅读页数的平均增长率为x，根据题意列出的方程是___．【答案】100（1+x）2=225；【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元二次方程即可．【详解】解：第二天的阅读量为100×（1+x），第三天的阅读量为100×（1+x）（1+x），根据题意得：100（1+x）2=225；故答案为：100（1+x）2=225；【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第三天的阅读量是在第二天的阅读量的基础上得到的．13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_______cm．【答案】18【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【详解】如图，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴AEDEACBC设屏幕上的小树高是x，则20660x解得x=18cm．故答案为：18．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14.如图，在△ABC中，AB＝5，DE分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，若AD•BC的值为10，则DE的长为___．【答案】2【分析】根据ADEBEADCAB，可得ADEABC△△∽，由相似三角形的性质可得：ADDEABBC，即可得到ADBCDEAB，代值求解即可得DE的长．【详解】ADEBEADCAB，ADEABC△△∽，ADDEABBC，即ADBCDEAB，又5AB，10ADBC，510DE，解得：2DE．故答案为：2．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．15.如图，点P（4，1），A（a，0），B（0，2a）（a＞0），若△PAB的面积为4.5，则a的值为___．【答案】3或32或93174【分析】过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，可得四边形OCPD是矩形，再分点C在点A的左边和右边三种情况，表示出AC、BD，再利用梯形的面积和三角形的面积表示出△ABP的面积，然后计算即可得解．【详解】解：过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，则四边形OCPD是矩形，如图1，点C在点A的左边时，a＞4，∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），∴AC=a-4，BD=2a-1，△PAB的面积=S△PDB+S△ACP+S矩形CODP-S△OAB=12×4×（2a-1）+12×（a-4）×1+1×4-12×2a2=4.5，整理得2a2-9a+9=0，解得a1=3（舍去），a2=32（舍去），如图2，点C在点A的右边时，a＜4，∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，2a），∴AC=4-a，BD=2a-1，△PAB的面积=S△PDB+S矩形CODP-S△ACP-S△OAB=12×4×（2a-1）+4×1-12×（4-a）×1-12×2a2=4.5，整理得，2a2-9a+9=0，解得a1=3，a2=32，如图3，点C在点A的左边时，a＞4，∵P（4，1），点A（a