20192020学年沈阳市铁西区九年级上学期期末数学试卷解析

2019-2020学年沈阳市铁西区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（）A．15ncmB．1252ncmC．5ｎcmD．252ncm2．如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）A．12B．13C．23D．594．若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm5．一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x−6=−4B．x−6=4C．x+6=4D．x+6=−46．如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判断ADEACB的是（）A．ADECB．AEDBC．ADAEACABD．ADDEACBC7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=08．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝kx（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．29．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）A．10个B．12个C．15个D．18个10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③D．①②③④二、填空题11．将二次函数245yxx化成2()yaxhk的形式为__________．12．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．13．反比例函数kyx的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____15．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm．如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为_____cm2．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为_____．17．如果23xy，那么xyxy＝________．三、解答题18．解方程:x2－5x＋1=0.19．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．20．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．22．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．（1）判断线段MN与线段BM的位置关系与数量关系，说明理由；（2）如果CD＝5，求NF的长．23．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？24．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．（1）如图①，点D与点A在直线BC的两侧，α＝60°时，AECD的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求AECD的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；（3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S△ABD＝12S△ABC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，BECD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧．（1）求点A，B的坐标；（2）当CD∥x轴时，求抛物线的函数表达式；（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式．参考答案1．C【详解】设A、B之间的实际距离为xcm，则1：n=5：x，解得x=5ncm，故选C．点睛：本题考查了比例尺的性质，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，解方程即可，注意统一单位．2．B【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选B．【点睛】简单组合体的三视图．从上边看得到的图形是俯视图．3．D【分析】可用列树状图的方法分析出共有几种情况，再找出符合题意的情况即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有5种，则记录的两个数字乘积是正数的概率是59；故选：D．【点睛】本题考查的是概率的问题，能够画出树状图分析出具体情况是解题的关键.4．A【分析】根据菱形的性质可知菱形四边都相等，继而可求周长.【详解】∵菱形的四条边都相等，∴其边长都为5cm，∴菱形的周长＝4×5＝20cm．故选：A．【点睛】本题考查的是菱形的性质和周长，能够知道菱形四边都相等是解题的关键.5．D【解析】将(x+6)2=16两边开平方，得x+6=±4，则则另一个一元一次方程是x+6=−4。故选D。6．D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∠ADE=AC，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故此选项错误；B.AEDB，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故此选项错误；C.ADAEACAB，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故此选项错误；D.ADDEACBC，不能判定△ADE∽△ACB，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．C【详解】试卷分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得-1-2xx=18．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．A【分析】根据“等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1”可知∠BAC＝∠BAO＝45°，继而可知OA，OB与AC的长，从而可以确定点C的坐标，然后根据点C在函数图像上，代入求解即可.【详解】∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝22，AC＝2，∴点C的坐标为222，，∵点C在函数0kyxx的图象上，∴2212k，故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形与坐标的关系和反比例函数，能够确定点C的坐标是解题的关键.9．B【解析】试卷分析：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．解：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：4，3÷=12（个）．故选B．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．10．B【分析】根据图像与x轴的交点个数可知二次函数有两个不相等的实数根，所以0，可判断①；根据图像开口放向，对称轴与y轴的关系和与y轴的交点在正半轴可判断a，b，c的正负，从而可以判断②；根据对称轴为x=-1可判断③；然后即可选出答案.【详解】①由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac，故符合题意；②由图可知，抛物线对称轴在y轴左侧，则a、b同号，即ab＞0．又抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＞0，故符合题意；根据对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2可判断④.③由图可知，对称轴x＝2ba＝﹣1，则b＝2a．∴2a+b﹣c＝4a﹣c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，﹣c＜0，∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，故不符合题意；④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故符合题意；综上所述，正确的结论是：①②④．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图像的综合问题，能够根据二次函数图像分析出各系数的情况是解题的关键.11．22()1yx【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：222454()4121yxxxxx，所以22()1yx．故答案为22()1yx．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：2(yaxbxc 0,aabc、、为常数)；(2)顶点式：2()yaxhk；(3)交点式(与x轴)：12()()yaxxxx．12．P．【分析】把图形的对应定点连线，都相交的那个点就是位似中心.【详解】如图所示：这两个三角形的位似中心是点P．故答案为：P．【点睛】本题考查的是位似图形的位似中心，解题的关键是知道位似图形的对应点的连线相交的点就是位似中心.13．6【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数kyx的图象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【详解】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征