2019届沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷解析

2019届沈阳市大东区九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．2．方程230xx的根是（）A．x=0B．x=3C．10x，23xD．10x，23x3．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为()A．12B．22C．32D．15．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A．(﹣2，3)B．(2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，﹣3)6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是()A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5187．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝98．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5079．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，//OMAB交AD于点M，若3OM，8BC，则OB的长为()A．4B．5C．6D．2710．关于抛物线221yxx，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有唯一交点C．对称轴是直线1xD．当1x时，y随x的增大而减小二、填空题11．若反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__.12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=____．16．在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为____________.三、解答题17．计算：23tan604sin30cos30tan45418．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．19．随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样.某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．20．如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．21．如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长()ABBC是方程27120xx的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边ABCDA的方向运动，运动时间为(t秒)．1求AB与BC的长；2当点P运动到边BC上且10AP时，求t的值．22．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知42CDm．1求楼间距AB；2若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47)23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．1若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；2每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？24．如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.25．如图，已知抛物线经过点3,0A，0,3B，1,0C．1求抛物线的函数表达式；2求抛物线的顶点坐标；3如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段1DE时，请直接写出D点的横坐标；4如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DFAB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得BDF中有一个角与BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵230xx∴30xx解得：10x，23x故选：D【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．B【解析】【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【详解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=6x，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．A【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=12BCAB，故选A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．5．C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-2ba）2+242acba，对称轴为直线x=-2ba，顶点坐标为（-2ba，242acba）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．6．A【解析】【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率不同，错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．7．C【解析】分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．详解：A．相似：∵∠A=55°，∴∠B=90°﹣55°=35°．∵∠D=35°，∴∠B=∠D．∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；B．相似：∵AC=9，BC=12，DF=6，EF=8，∴32ACBCDFEF．∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；C．有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D．相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，∴23ABBCDEEF．∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF．故选C．点睛：本题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．8．B【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.9．B【分析】由平行线分线段成比例可得6CD，由勾股定理可得10AC，由直角三角形的性质可得OB的长．【详解】解：四边形ABCD是矩形//ABCD，8ADBC，//OMAB,//OMCDAOOMACCD，且12AOAC，3OM6CD，在RtADC中，2210ACADCD点O是斜边AC上的中点，152BOAC故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10．D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：22211yxxx；A、∵a=10，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令y=0，则210x，该方程有两个相等的实数根121xx，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线1x，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当1x时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当1x时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.11．k2【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝2kx的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为k＞2．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．12．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．13．y=（x﹣3）2+2【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为y=（x﹣3）2+2．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．9【解析】【分析】设四