2019届沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学试卷解析

2019届沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．432．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．ADABABBC4．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜45．已知点C是线段AB的黄金分割点ACBC，若4AB，则AC的长是（）A．625B．252C．51D．356．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2230xxB．210xxC．2210xxD．21x8．如果2xx10，那么代数式32x2x7的值为()A．6B．8C．6D．89．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为A．40mmB．45mmC．48mmD．60mm10．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A．3001x450B．30012x450C．2300(1x)450D．2450(1x)300二、填空题11．方程2x9两根的积为______．12．若13xy，则xyxy＝_____．13．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是_____．14．如图，在直角坐标系中，有两点A6,3、B6,0.以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为______．15．已知ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为______．16．如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在1B处，若1BDBC，则点P与点B之间的距离为______．三、解答题17．计算：43036024545costansincos．18．解方程：𝑥(𝑥−2)+𝑥−2=0．19．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若6AB，8BC，请直接写出EF的长为__________．20．超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g，小明妈妈从货架上随机取下两个苹果，请用列表法或画树状图的方法求取下的两个苹果总重量超过223g的概率．21．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB的长度．22．如图，在平面直角坐标系中，点3,1A在反比例函数kyx的图象上，OAOB，ABx轴于点C．1求反比例函数kyx的表达式；2求AOB的面积；3若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到11(BOA点O、A的对应点分别为1O、1)A，点1A是否在反比例函数kyx的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由．23．某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为(5)xx元，该店日销售利润为y元.(日销售利润每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)1求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围．2该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？24．在矩形ABCD中，2AB，1BC，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为(0180)，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．1如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；2如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：ACD≌CAE；②直接写出线段DH的长度为______．3如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．25．如图①，抛物线1C：212yxbxc经过原点0,0，与x轴的另一个交点为2,0，将抛物线1C向右平移(0)mm个单位得到抛物线2C，2C交x轴于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C．1求抛物线1C的解析式．2如图②，当2m时，连接AC，过点A做ADAC交抛物线2C于点D，连接CD．①求抛物线2C的解析式．②直接写出点D的坐标为______．3若抛物线2C的对称轴上存在点P，使PAC为等边三角形，请直接写出此时m的值．参考答案1．B【解析】试卷分析：根据勾股定理可得：AB=5，则cosA=35ACAB，故选B．2．B【详解】试卷分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．3．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴ACABABAD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4．B【解析】分析：首先明确tan45°=1，tan60°=3，再根据正切值随着角的增大而增大，进行分析解答即可．详解：∵tan45°=1，tan60°=3，∴1＜tan55°＜3，∴1＜tan55°＜2.故选B.点睛：本题考查了锐角三角函数的增减性，利用特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性是解决这类题目的基本思路.5．A【分析】根据黄金比值512进行计算即可得解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点ACBC∴512BCAB∴5151425222BCAB∴4252625ACABBC故选：A【点睛】本题考查了黄金分割，注意黄金分割的比值是512，即分得的较长线段等于总线段的512．6．B【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．7．B【分析】找出各选项中的a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值小于0时满足题意．【详解】A、这里a=1，b=-2，c=-3，∵△=b2-4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里a=1，b=-1，c=1，∵△=b2-4ac=-3＜0，∴方程没有实数根，符合题意；C、这里a=1，b=2，c=1，∵△=b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；D、方程即为x2-1=0，这里a=1，b=0，c=-1，∵△=b2-4ac=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选B．8．C【解析】由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．解：由x2+x-1=0得x2+x=1，∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7=x（x2+x）+x2-7=x+x2-7=1-7=-6．故选C．“点睛”本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．9．C【解析】因为正方形PQMN的QM边在BC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴PNAEBCAD.设ED=x，∴PN=MN=ED=x，8012080xx，∴解得：x=48，∴这个正方形零件的边长是48mm.故选C.10．C【分析】快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x，依题意，得：2300(1x)450，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．-9【解析】【分析】首先根据一元二次方程求出x的两个值，将他们乘积即可．【详解】2x9，x3，两根的积9，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟记解方程的方法是解答本题的关键．12．-2【解析】【分析】根据已知条件设x＝k、y＝3k，代入分式即可求值【详解】解：∵xy＝13，∴设x＝k、y＝3k，则xyxy＝33kkkk＝42kk＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．13．43【解析】【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高，继而根据三角形面积公式进行求解即可得．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高=224223，所以左视图的面积为12×4×23=43，故答案为43．【点睛】本题考查了三视图的相关计算以及圆锥的计算，熟练掌握圆锥的俯视图与圆锥的底面圆直径、主视图与圆锥母线长之间的关系是解题的关键．14．2,1．【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，ODC∽OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】解：由题意得，ODC∽OBA，相似比是13，ODDCOBAB，又6OB，3AB，2OD，1CD，点C的坐标为：2,1，故答案为：2,1．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．15．201812【解析】【分析】根据题意可以写出前几个三角形的周长，从而可以发现三角形周长的变化规律，进而写出第2019个三角形周长．【详解】由题意可得，第1个三角形的周长是1，第2个三角形的周长是12，第3个三角形的周长是2111222，第4个三角形的周长是23111222，则第2019个三角形的周长是201812，故答案为：201812．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形周长的变化规律．16．54或5【解析】【分析】分点1B在BC左侧，点1B在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB5，由平行线分线段成比例可得BDBEDE1ABBCAC2，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．【详解】如图，若点1B在BC左侧，C90，AC3，BC4，22ABACB