20212022年沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的；每小题2分，共20分）1.已知32ab，那么下列等式中正确的是（）A.53abbB.13abbC.23abD.23ab【答案】C2.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.8B.5C.12D.15【答案】A4.下列命题中，真命题是（）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似【答案】D5.在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要赛一场，共赛45场，设共有x个队参赛、根据题意可列方程为（）A.(1)452xxB.x（x﹣1）＝45C.(+1)452xxD.x（x+1）＝45【答案】A6.若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（）A.1:9B.1:6C.1:3D.6:1【答案】A7.对于反比例函数2021yx，下列说法正确的是（）A.图象分布在第一、三象限内B.图象经过点（1，2021）C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1＜x2，则y1＞y2【答案】C8.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°B.当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC.当▱ABCD是正方形时，AC＝BDD.当▱ABCD是菱形时，AB＝AC【答案】D9.如图，ABC中，76,8,6AABAC．将ABC沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.B.CD.【答案】C10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m2﹣1）+bm＜b．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④【答案】D二、填空题（每小题3分，共18分）11.方程x（x﹣3）＝0的解为_____．【答案】x1＝0，x2＝3．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的13，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为_______．【答案】(2,1)13.如图，直线abc∥∥，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB＝6，BC＝2，DF＝10，则EF的长为_______．.【答案】5214.某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是_______．【答案】2315.关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．【答案】94k且0k16.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当1tan5GEA时，点G到CD的距离是_______．【答案】4111或199三、解答题17.计算：2sin30°﹣3tan45°•sin245°+cos60°．【答案】018.如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是；（2）利用列表或画树状图方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．的【答案】（1）13；（2）14．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，,BECDCEAB．（1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则四边形BDCE的面积为．【答案】（1）四边形BDCE是菱形，证明见解析；（2）23四、（每小题8分，共16分）20.据国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年我国某快递公司快递业务收入为300亿元，2020年增长至432亿元．假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同．（1）求该快递公司2018年至2020年快递业务收入年平均增长率；（2）根据（1）的计算结果预测2021年该快递公司快递业务的收入为亿元．【答案】（1）我国2018年至2020年某快递公司快递业务收入的年平均增长率为20%；（2）2021年该快递公司快递业务的收入为518.4亿元．21.如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝42cm．（1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保根号）的【答案】（1）连接杆DE的长度为45cm；（2）1243．22.某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？（3）若每天获得的利润不低于1288元，请直接写出销售单价x的取值范围．【答案】（1）8320yx；（2）销售单价定为25元时，所获利润最大．最大利润是1800元；（3）1733x．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数2(0)kyxx的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．（1）点D的坐标是；（2）求tan∠EOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使98DPES，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ长．【答案】（1）(1,3)；（2）316；（3）01x；（4）12或3424.【教材呈现】的（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠G＝90°，BC＝6，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）①求证：AE2＝DE•BE；②求BE•CD的值；拓展探究】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E在边BC上，∠B＝∠DAE＝30°，且34ADAE，请直接写出DEBC的值．【答案】（1）①证明见解析；②18；（2）25321825.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；（3）G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且145OHGK，作直线AG．①点G的坐标是；②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点70,4M，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．【【答案】（1）2yx2x3；（2）3,32E；（3）①79,24；②172或894