20212022学年沈阳市铁西区九年级上学期期末数学试卷解析

2021-2022学年沈阳市铁西区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答上，每小题2分，共20分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．2.用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（）A.（x﹣3）2＝16B.（x+3）2＝16C.（x﹣3）2＝7D.（x﹣3）2＝2【答案】A【分析】把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝7，等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，x2﹣6x+32＝7+32，∴（x﹣3）2＝16；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．3.正比例函数y＝2x和反比例函数y2x都经过的点是（）A.（0，0）B.（1，2）C.（﹣2，﹣1）D.（2，4）【答案】B【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】解：联立22yxyx得：222x，解得1x，∴解得12xy或12xy∴正比例函数2yx和反比例函数2yx都经过（1，2）或（-1，-2），故选B．【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法．4.一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A.35个B.60个C.70个D.130个【答案】C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．【详解】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，∴红球的个数=200×35%=70个，故选C．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．5.如图，直线AB∥CD∥EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C，D，则下列各式中，与DFAF相等的是（）A.EFABB.CEBCC.OEBED.CEBE【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例结合题意可得DFCEAFBE，即可求得答案【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴DFCEAFBE故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．6.若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.无法比较y1，y2的大小【答案】B【分析】根据二次函数的性质，先确定对称轴，根据开口方向确定函数的增减性，即可解决问题．【详解】解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x+m，∴此函数的对称轴为：x＝﹣2ba＝﹣42(1)＝﹣2，∵3＜x2＜x1，两点都在对称轴右侧，a＜0，∴在对称轴右侧侧y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的图像，找到对称轴根据开口确定判断增减性．7.某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）A.10%B.19%C.20%D.30%【答案】A【分析】设平均每年降低的百分率是x，根据2020年及2022年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论．【详解】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得200（1-x）2=162．解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．即：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．8.一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（）A.3B.3C.33D.33【答案】B【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．【详解】解：如图所示，由题意得ABa=，1133AEABa∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴ADAEABAD∴1131aa，解得3a或3（舍去），∴3a，故选B．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．熟知相似多边形的对应边成比例是解题的关键．9.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD63，则四边形CDFE的面积是（）A.93B.183C.273D.54【答案】C【分析】过点F作FMAD，FNBC分别交于M、N，由F是AE中点得12FMFNAE，根据ABEADFABCDCDEFSSSS矩形四边形，计算即可得出答案．【详解】如图，过点F作FMAD，FNBC分别交于M、N，∵四边形ABCD是矩形，∴63BCAD，90ABE，∵点E是BC的中点，∴1332BEBC，∵F是AE中点，∴1922FMFNAB，∴11963933963273222ABEADFABCDCDEFSSSS矩形四边形．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握ABEADFABCDCDEFSSSS矩形四边形是解题的关键．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（）A.abc＜0B.4a+2b+c＞0C.2a﹣b＞0D.3a+c＜0【答案】D【分析】由抛物线的开口方向、对称轴以及y轴的交点判断a、b、c的正负，进而判断A；根据2x时，0y可判断B；根据对称轴12bxa求出2a与b的关系，进而判断C；当1x时，0yabc，由2a与b的关系进而判断D．【详解】由抛物线开口向下知0a，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即0ab，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴0c，∴0abc，故A选项错误；当2x时，0y，则420abc，故B选项错误；∵对称轴为12bxa，0a20a∴2ba，即20ab，故C选项错误；当1x时，0yabc，2ba，2abcaac，30ac，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知点C在线段AB上，且AC＝5CB，则CB：AB＝_____．【答案】1：6【分析】先画出对应的图形，然后根据AC=5BC，AB=AC+NC=6BC，由此求解即可．【详解】解：如图所示，∵AC=5BC，∴AB=AC+NC=6BC，∴CB：AB=1：6，故答案为：1：6．【点睛】本题主要考查了线段之间的关系，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．12.掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是_____．【答案】12##0.5【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．13.如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为_____．【答案】20【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由DEFBEFBFDESSSVV四边形即可求解．【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴11==2022DEFBEFBFDESSSEFODEFOBVV四边形故答案为：20．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．14.一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是_____（不必写自变量取值范围）．【答案】240yx##1240yx【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，∴380xy即2400yxx故答案为：240yx【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．15.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为_____．【答案】-1或-4##-4或-1【分析】首先求得方程(x﹣2)(x+m)=0的两根，再根据“倍根方程”的定义，得出22m或212m，由此求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为20xxm，∴解得12x，2xm，∵(x﹣2)(x+m)=0是倍根方程，∴22m或212m，∴1m或4m．故答案为：-1或-4．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握“倍根方程”是解答此题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC275，点N在边AD上，ND＝2，点M在边BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF⊥AE交直线MN于点F，当AE＝EF时，DE的长为_____．【答案】10415【分析】过点F作FG⊥DG交DC延长线于G，过点N作NL⊥FG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，∠DNL=90°，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则125MHBCBMCH；然后证明△EFG≌△AEF得到FG=DE，275GEADBC，则275NLDGDEEGDE，设=DEFGx，则2FLFGLGx，275NLx，证明△NMH∽△NFL，的MHNHFLNL，即12652725xx，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点F作FG⊥DG交DC延长线于G，过点N作NL⊥FG交BC于H，交FG于L，∴∠NLG=∠G=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，∠D=∠BCD=90°，ADBC，∴四边形NLGD是矩形，∴LG=ND=2，∠DNL=90°，NL=DG，∴四边形NHCD是矩形，∴HH=CD=6，CH=ND=2，∴125MHBCBMCH；∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEG=90°，又∵∠FEG+∠EFG=90°，∴∠EFG=∠AED，又∵AE=EF，