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2021-2022学年沈阳市铁西区培英中学九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（3×10＝30分）1．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（）A．0B．﹣1C．1D．22．下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝6，AE⊥BD于点E，且DE＝3BE．则AE＝（）A．2B．3C．3D．45．若方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣36．如图，△ABC中，D为AB上的点．若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为（）A．5B．2C．2D．27．淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（）A．B．C．D．8．已知菱形ABCD的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．3D．49．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）或（1，﹣2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）10．如图，路灯P点距地面9m，身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时，则小明的身影（）A．增长了3米B．缩短了3米C．缩短了3.5米D．增长了3.5米二、填空题（3×6＝18分）11．若2y﹣5x＝0，则x：y＝．12．方程0.2x2+5＝x化成一般形（整系数且系数最简）是．13．△ABC中，BC＝BA，∠B＝36°，AD平分∠BAC，则BD：BC＝．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，k的取值范围是．15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：3（x﹣5）2＝2（x﹣5）．18．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图所示）．原空地一边减少了1m，另一边减少了2m．剩余空地面积为12m2，求原来正方形空地的边长．19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，射线AN平分外角∠CAM，过点C作CE⊥AN于点E，求证四边形ADCE是矩形．20．人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则：（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染．21．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．说明：设“微信，QQ和电话”三种沟通方式分别用字母“W，Q和D表示．）22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交点O．若△ABO为等边三角形且AB＝4．求平行四边形ABCD的面积．23．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE＝DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF＝28时，请直接写出CE的长．24．已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，AB＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．则：（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，直接写点F到BC的距离．