20212022学年沈阳市铁西区培英中学九年级上学期10月月考数学试卷解析

2021-2022学年沈阳市铁西区培英中学九年级上学期月考数学试卷一、选择题（3×10＝30分）1.若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（）A.0B.﹣1C.1D.2【答案】A【分析】把x＝1代入方程x²+ax﹣1＝0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程x²+ax﹣1＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝0．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解是使得等式左右两边成立的未知数的值是解题关键．2.下列说法正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形D.经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分【答案】D【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、四边相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形，故A错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；C、顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，故C错误；D、经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分，正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A.12ADABB.12AEECC.12ADECD.12DEBC【答案】B【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAEDEABACBC，∵BD=2AD，∴13ADAB，31DEBC，12AEEC，故选B4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝6，AE⊥BD于点E，且DE＝3BE．则AE＝（）A.23B.33C.3D.4【答案】C【分析】根据矩形的性质可得OBOD，3DEBE，进而可得BEEO，根据AEBD，可得ABO为等边三角形，进而即可求得30ADE，根据含30度角的直角三角形的性质，可得12AEAD，即可求得AE的长．【详解】3DEBE，4BDBE，四边形ABCD是矩形，122BODOBDBE，BEEO，AEBO，AOAB，AOABOB，ABO为等边三角形，60AOB，,OAODAOEADODAO，30ADB，AEBD，132AEAD\==．故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，求得ABO为等边三角形是解题的关键．5.我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝-3C.x1＝-1，x2＝3D.x1＝-1，x2＝-3【答案】D【分析】将23x作为一个整体，根据题意，即可得到23x的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：231x或2+33x∴1x或3x故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．6.如图，△ABC中，D为AB上的点．若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为（）A.5B.26C.210D.215【答案】D【分析】根据1,BAA可得ACDABC△∽△，进而可得ADACACAB，代入数值即可求得AC的长．【详解】依题意，1,BAA，ACDABC△∽△，ADACACAB，ADACACADBD，AD＝6，DB＝4，即664ACAC，解得215AC．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据题意证明ACDABC△∽△是解题的关键．7.淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（）A.13B.19C.23D.29【答案】B【分析】根据题意列表法求概率即可．【详解】列表如下物理化学生物物理（物理，物理）（物理，化学）（物理，生物）化学（化学，物理）（化学，化学）（化学，生物）生物（生物，物理）（生物，化学）（生物，生物）总共有9种等可能结果，他们两人都抽到物理实验的结果有1种∴两人都抽到物理实验的概率是19故选B【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．8.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A.2B.5C.3D.4【答案】D【详解】如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴AB=5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（﹣1，2）或（1，﹣2）B.（﹣9，18）C.（﹣9，18）或（9，﹣18）D.（﹣1，2）【答案】A【分析】根据位似变换的性质计算，将对应点的坐标乘以13即可得到答案．【详解】∵点A（-3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（-3×13，6×13）或（3×13，-6×13）∴A′（-1,2）或（1,-2）.故选A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10.如图，路灯P点距地面9m，身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时，则小明的身影（）A.增长了3米B.缩短了3米C.缩短了3.5米D.增长了3.5米【答案】C【分析】根据MACMOP∽△△即可求得MA，同理NBDNOP∽△△求得NB，根据MANB即可求得答案．【详解】90,MACMOPAMCOMP，MACMOP∽△△，MAACMOOP，即1.8209MAMA，解得5MA，90,NBDNOPBNDONP，NBDNOP∽△△，NBDBNOOP，即1.820149BNBN，解得1.5BN，MANB51.53.5，小明的身影缩短了3.5米．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的的应用，根据题意找到相似三角形是解题的关键．二、填空题（3×6＝18分）11.若2y﹣5x＝0，则x：y＝___．【答案】2:5【分析】将等式变形，进而根据比例的性质求得:xy的值．【详解】2y﹣5x＝0，25yx即25xy故答案为：2:5．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．12.方程0.2x2+5＝32x化成一般形（整系数且系数最简）是____．【答案】2215500xx【分析】根据题意，方程的两边同时乘以10，再移项，化为一般形式即可，一元二次方程一般形式为20(a0)axbxc．【详解】0.2x2+5＝32x方程的两边同时乘以10，得，225015xx移项得，2215500xx故答案为：2215500xx【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．13.△ABC中，BC＝BA，∠B＝36°，AD平分∠BAC，则BD：BC＝___．【答案】512【分析】先得出ACDBCA，再由黄金分割的定义即可求解．【详解】解：∵BC＝BA，∠B＝36°，∴72CBAC，∵AD平分∠BAC，∴36CADDAB，∴72CDA，ADBD∴ACAD在△ACD和△BCA中，CBACCDAC，∴ACDBCA，∴CDACCABC，∵ACADBD，∴CDBDBDBC，由黄金分割的定义可知：512BDBC，故答案为：512【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定以及黄金分割的定义“把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值为512”，熟练掌握相似三角形的性质和判定以及黄金分割的定义是解题关键．14.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k≤5且k≠1．【详解】试卷解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．15.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数6yx图象上的概率是___．【答案】．【详解】试卷分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为_____【答案】22或4﹣22【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=2DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【详解】如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=22﹣2，∴DF=2DM=4﹣22．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=22，综上所述DF的长为22或4﹣22．考点：（1）矩形的性质；（2）翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8小题，满分72分）17.解方程：3（x﹣5）2＝2（x﹣5）．【答案】12175,3xx【分析】先整理方程，再根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】3（x﹣5）2＝2（x﹣5）2352(5)0xx(5)(3152)0xx解得12175,3xx．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为212m，求原正方形空地的边长．【答案】5m【分析】设原正方形空地的边长为x，根据题意可列方程1212xx，求解即可．【详解】解：设原正方形空地的边长为x，根据题意可得：1212xx，解得15x，22x（舍），答：原正方形空地的边长为5m．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并列出方程是解题的关键．19.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；【答案】见解析【分析】【详解】