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2021-2022学年沈阳市铁西区清乐中学九年级上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x2．已知：＝，则下列式子一定成立的是（）A．3x＝4yB．x＝yC．4x＝3yD．xy＝123．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图像相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m＞﹣1D．m≠﹣15．点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则AP的长是（）A．3（﹣1）B．3（+1）C．9﹣3D．6﹣36．小红和小花在路灯下的影子，小红的比小花的长，则他们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1＝OO2＝O2O3＝O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：DF等于（）A．19：2B．9：1C．8：1D．7：18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B'C′与矩形OABC关于点位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）9．若＝＝＝0.5，3b﹣2d+f≠0，则＝（）A．2B．1C．D．﹣110．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m＝．12．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n为．13．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点p是y轴正半轴上一点，若△PAB的面积为3，则k的值为．14．如图，在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．若AB＝8，DE＝2EF，则GF的长＝．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△BAC＝1：16，则S△BDE：S△ADC＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC，AD及CD的延长线分别相交于点E，F，G，若BE＝5，EF＝2，则FG等于．三、解答题（第17题8分，第18题6分，第19题6分，共22分17．解方程：（1）（x﹣1）（x+2）＝4．（2）4x2﹣8x﹣3＝0．18．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4．小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球放回，混合均匀后再随机摸出第二个乒乓球．请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为奇数的概率．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程有实数根，且m满足m（m﹣8）＝0，求m+4的值．四、（第20题8分，21题8分，共16分）20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD：y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于点B，点E．（1）求反比例函数及直线BD的关系式；（2）直接写出不等式﹣kx﹣b＜0的解集．21．如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形．连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．五.（22题10分，23题10分，共2022．某校开设的体育选修课有：A：篮球，B：建球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一项，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数；（2）该班班委4人中，1人选修A，2人选修B，1人选修C，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修A，1人选修B的概率．23．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？六.（24题12分，25题12分，共24分）24．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的关系式；（2）若点P是第一象限内双曲线上的动点（不与点A重合），连接OP，且过点p作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点p的坐标．25．如图，M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，若AB＝4，AF＝3，求FG的长；（3）在（2的）条件下求点M到线段FG距离．