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2021-2022学年沈阳市铁西区杏坛中学九年级上学期月考数学试卷一、选择题（共10小满分20分，每小题2分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝42．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝33．下列一元二次方程中没有实数的是（）A．x2+2x﹣4＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣5＝0D．x2+3x+4＝04．下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是（）A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD5．下列各组线段中，成比例的一组是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝106．若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．57．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，）D．（2，）8．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后，原正方形空地一边减少了2m，另一边减少了3m，且剩余一块面积为20m2的矩形空地，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（）A．x2﹣5x﹣14＝0B．x2+5x﹣14＝0C．x2+5x+14＝0D．x2﹣5x+14＝09．小颖有两顶帽子子，分别为红色和黑色，有三条围巾分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A．B．C．D．10．线段AB的长是10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC则AC的长为（）A．B．C．D．二、填空（共6小题满分18分，每小题3分）11．方程x2﹣4x＝0的实数解是．12．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似，AE的长为．14．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝．15．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝m．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．三.解答题（共9小题，满分82分）17．（1）解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0．（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．18．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉，派出了由1460人组成的医疗队．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小丽被派往该院急诊科的概率是；（2）若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．19．某校团体表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同．求加了多少行多少列？20．如图，在▱ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．21．返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝时每瓶洗手液的价格恰好降为5元．（2）若学校购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶手瓶．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点过D，E作直线交AB的延长线于F．（1）若AB＝6，AC＝8，求BD长；（2）求证：AB•AF＝AC•DF．23．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为线段BC上（除点B外）一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．（1）求证：CF⊥BC；（2）若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．