2019届沈阳市雨田实验中学九年级月考数学试卷解析

2019届沈阳市雨田实验中学九年级第一次月考数学试卷一、单选题1．计算结果为x2-5x+6的是()A．(x-1)(x+6)B．(x+1)(x-6)C．(x-2)(x-3)D．(x+2)(x+3)2．一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再放回口袋，不断重复上述过程，共摸了200次，其中57次摸到黑球，因此估计袋中白球为()A．21个B．20个C．19个D．18个3．A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票().A．8B．9C．10D．114．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T℃随时间t变化的关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560xx的两根，则此直角三角形的斜边长为().A．3B．3C．13D．136．已知2x，则下列四个式子中一定正确的是().A．2xB．2xC．24xD．38x7．抛物线2y(x2)的顶点坐标是()A．(2, 0)B．(-2, 0)C．(0, 2)D．(0, -2)8．(-2)3与-32().A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和为169．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝4︰3，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为().A．32cmB．3cmC．5cmD．6cm10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是().A．158cm2B．164cm2C．176cm2D．188cm2二、填空题11．回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约______立方米木材.12．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而______(填“变大”、“变小”或“不变”).13．“投掷两个骰子，朝上的数字相加为3”的概率是_______.14．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.15．如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积______正十二边形的面积(填不等的符号).16．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100人数甲161211155乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题：(1)甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班.(2)甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分.(3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班.三、解答题17．化简：24222xxxxx.18．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是16.19．画图：作出线段AB的中点O.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明).20．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”，如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？(公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价)21．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？22．已知ABC内接于⊙O.(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角.(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD．请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.23．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G求证：AE=FG24．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2yaxc的形式.请根据所给的数据求出a，c的值.(2)求支柱MN的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.25．如图，一次函数𝑦=−√33𝑥+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，(1)求△ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(a，12)，试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；(3)在x轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.参考答案1．C【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=x2+5x-6，不合题意；B、原式=x2-5x-6，不合题意；C、原式=x2-5x+6，符合题意；D、原式=x2+5x+6，不合题意，故选C．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【分析】设白球约为x个，根据频率的计算可列出方程，即可求出x.【详解】设白球约为x个，依题意得8578200x，解得x≈20，故选B.【点睛】此题主要考查频率的计算，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.3．C试卷分析：作出草图，找出从A到B的所有的线段的条数，也就是车票的种数．解：如图，从A车站到B车站方向共有线段AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，10条．所以从A车站到B车站方向共有车票10种．故选C．点评：本题主要考查了线段的知识，查线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏．4．C【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，且最后会稳定在室温附近，不是直线下降的．【详解】解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的速度越来越慢，故选C．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．5．C【分析】先解出方程2560xx，再利用勾股定理求出斜边.【详解】解方程2560xx，得x1=2，x2=3，∴斜边为222313故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.6．C【分析】由2x，得x=±2，代入各选项即可判断.【详解】∵2x，得x=±2故A，B错误，x3=±8，D错误；故选C.【点睛】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知绝对值的定义.7．A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线2(2)yx，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.8．A【分析】根据乘方的计算法则分别计算，即可判断.【详解】(-2)3=-8，与-32=-8∴(-2)3与-32相等，故选A.【点睛】此题主要考查有理数乘方的计算，解题的关键是熟知乘方的运算法则.9．B试卷分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC∶BC=4∶3，AB=10cm，∴BC=6cm,∵OD⊥BC，∴BD=BC=3cm；故选B.考点：1、直径所对的圆周角是直角；2、垂径定理.10．B【分析】结合题意可知，把宽为4，高为3的面叠在一起组成一个新的长方形表面积最大，即可根据长方体的表面积公式进行计算.【详解】根据以上分析，表面积最大的为4（5×4+4×3+5×3）-2×3×4=164cm2故选B【点睛】此题主要考查长方体的表面积计算，解题的关键是根据题意得出表面积最大的情况.11．3a；【分析】由题意可知，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，即节约的木材立方米数是回收废纸吨数的3倍，回收a吨废纸时，即可节约a的3倍立方米木材．【详解】a×3=3a（m3）故回收a吨废纸可以节约3a立方米木材．故答案为3a.【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．12．变小试卷分析：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD．当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小．考点：勾股定理点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理．应注意数形结合的培养并在考试中应用．13．118【分析】由题意可知投掷两个骰子，所有的情况有6×6=36种，朝上的数字相加为3只有1,2或2,1两种，再根据概率公式即可求出.【详解】∵朝上的数字相加为3只有1,2或2,1两种，∴P=213618【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知掷骰子模型的概率计算.14．AB=DC(答案不唯一)【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC故答案为：AB=DC(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键.15．＜．【分析】根据题意分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可作出比较.【详解】设正三角形的边长为a，则正六方形的边长为2a，∵正三角形的边长为a，∴其高为32a∴S正三角形=234a∵正六边形的边长为a，∴把它分成六个正三角形边长为2a∴这六个正三角形其高为34a∴S正六边形=2133362248aaa∴S正三角形＜S正六边形同理可知正六边形的面积＜正十二边形的面积【点睛】此题主要考查正多边形面积的计算，解题的关键是熟知正三角形的面积计算.16．(1)90．70、甲；(2)80．80；(3)乙.试卷分析：（1）众数是一组数据出现次数最多的数据；根据这个定义可以确定甲，乙两班的众数；（2）中位数首先把一组数据排序，然后中间的数就是中位数，根据这个方法就可以找到一组数据的中位数；这样就计算出甲乙两班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比．（3）若成绩在85分以上为优秀，根据已知容易找到甲班的人数是20人，乙班的人数为24人，再分别除以总人数就可以得到各自的优秀率．（1）甲班中90出现的次数最多，乙班中70出现的次数最多，∴它们的众数分别为90，70，从众数看成绩较好的是甲班；（2）根据表格看出甲班的中位数是80，乙班的中位数是80；（3）∵若成绩在85分以上为优秀，甲班的人数是20人，乙班的人数为24人，∴甲班的优秀率为20÷50=40%，乙班的优秀率为24÷50=48%，从优秀率看成绩较好的是乙班．考点：本题主要考查了众数，中位数的定义点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．x.【分析】根据分式的运算法则即可计算化简.【详解】解：原式24222xxxxx2422xxxx2222xxxxx2222xxxxxx【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.18．答案见解析【分析】根据题目要求和已知条件及要求发现，只要符合题意即可，如可把其中一个转盘