20202021学年沈阳市第七中学九年级上学期月考数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市第七中学九年级上学期月考数学一、单选题1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=0；（3）1+（x-1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1B．2C．3D．42．观察下列表格,估计一元二次方程x2＋3x－5＝0的正数解在（）x－101234x2＋3x－5－7－5－151323A．－1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间3．用配方法解一元二次方程2420xx，下列配方正确的是（）A．222xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(26)x4．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞45．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝﹣25B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25D．36（1﹣x2）＝256．若23xy，且0x，则xyy的值为（）A．13B．13C．12D．127．如图，已知ABCDEF，:3:5CFAF，6DE，BE的长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．32D．529．如图，已知：ABCDAC∽，36B，117D，BAD的度数为（）A．36B．117C．143D．15310．如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）A．2ACADABB．2BCBDABC．ACDBD．ADCACB11．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等12．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BCB．∠ABC=90°C．AC⊥BDD．∠1=∠213．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝3，则菱形ABCD的周长等于（）A．43B．83C．4D．814．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m15．如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（）A．92B．163C．5D．无法确定二、填空题16．一元二次方程x2+x=0的根是____．17．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．18．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长____．19．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线,ACBD相交于点,OE是AD的中点，则OE________．20．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝13BE，DF＝10，则BE＝_____．三、解答题21．解方程：（1）（2x﹣1）2＝5；（2）4x2﹣8x﹣3＝0；（3）2x2﹣5x﹣1＝0；（4）2y2+4y＝y+2．22．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x秒，△APQ的面积为S（平方单位）．（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是秒．（2）当2＜x≤3时，求S与x之间的函数关系式．（3）当（2）的条件下，x为何值时，△APQ的面积为72．24．如图，以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（2，0），C（0，4），点P以每秒一个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，点E（4，0），连接BE，设运动时间为t秒．（1）OP的长为（用含t的代数式表示）；（2）在运动的过程中，t为何值时，点P在线段BE的垂直平分线上；（3）点P运动过程中，若△PBE是直角三角形，直接写出点P的坐标．25．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M，若∠AFG＝∠ACD．（1）求证：①△MFC∽△MCA；②若AB＝5，AC＝8，求CFBE的值．（2）若DM＝CM＝2，AD＝3，请直接写出EF长．参考答案1．C【详解】（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2-4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x-1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．2．C【分析】根据表格中的数据，可以发现x2＋3x－5的值﹣1和5最接近0，再看对应的x的值即可得到答案.【详解】解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2＋3x－5=0，即这个数是x2＋3x－5=0的一个根.x2＋3x－5=0的一个解x的取值范围为1＜x＜2，故选C【点睛】本题考查一元二次方程解的估算，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得242xx，方程两边同时加上4，得24424xx，即2(2)2x．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键．4．D【解析】试卷分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D．5．C【分析】根据百分率的意义及方程的意义可以得到解答．【详解】第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．故选：C．【点睛】本题考查列方程解应用题，熟练掌握根据题意列方程的方法和步骤是解题关键．6．C【分析】根据等式的性质求出23yx，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】∵23xy，且0x，∴23yx，把23yx代入xyy得；∴31112223xyxyx，故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，分式的求值，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．7．D【分析】根据平行线分线段成比例得到DECFBEAF，即635BE，可计算出BE.【详解】解：ABCDEFDECFBEAF，即635BE，解得10BE.故选D【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系.8．C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝92，∴EC＝BC﹣BE＝32．故选C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．9．D【分析】根据相似三角形对应角相等，求出∠BAD的大小．【详解】解：△ABC∽△DAC∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°．故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．对应角相等是解决此类题目的关键．10．B【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵AC2=AD•AB，∴ACABADAC，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；B、∵BC2=BD•AB，∴BCABBDBC，∵∠B=∠B，∴△BCD∽△ABC，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意；C、∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记并理解应用相似三角形的判定定理是解此题的关键．11．D【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．【详解】解：矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．【点睛】此题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．12．B【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选B．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．13．D【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，然后解直角三角形求得AB的长即可求得周长．【详解】解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB=AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AE=3，AE⊥BC，∴AB=AE÷sinB=332=2，∴菱形的周长为8．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是根据已知条件求得∠B的度数，难度不大．14．A【解析】试卷解析：本题主要考查一元二次方程，设原正方形空地的边长为xm，则剩余的面积可以表示为23xx，即23=20xx，解得1272xx，（不符合题意）.所以原正方形的边长为7m，故选A.15．B【分析】先利用平行四边形的性质得到CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，再根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，接着证明△ADC∽△AEH，然后利用相似比求出EH，从而得到FH的长．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，∵▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，而∠DAC＝∠HAE，∴△ADC∽△AEH，∴AD：AE＝DC：EH，即6：2＝2：EH，解得EH＝23，∴FH＝EF﹣EH＝6﹣21633．故选：B．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，旋转、三角形相似的判定利用三角形相似比求线段的长，根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，然后根据两组对应角分别相等的两三角形相似得出AD：AE＝DC：EH是本题的关键．16