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2020年沈阳市第134中学九年级上学期10月份数学试卷试卷总分：120分考试时间：120分钟一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知一元二次方程𝑥2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为（）A.-2B.2C.-4D.42.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DCD.AC⊥BD3.下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.人员掷一枚均匀的骰子，掷出的点塑是偶数的概率是13C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖概率为1%，则买100张彩票一定有1张中奖4.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直5.如图，有三个矩形，其中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.如图，王叔叔从市场买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。如图，他讲矩形铁皮的四个角各减掉一个边长为xcm的正方形后，剩余部分刚好能围成一个底面积为3000𝑐𝑚2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为（）A.（80-x）（70-x）=3000B.80×70-4𝑥2=3000C.（80-2x）（70-2x）=3000D.80×70-4𝑥2-（70+80）x=30007.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长为5cm，6cm,和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取下去内某三个小区中的一个进行检查，则两个组合恰好抽到同一个小区的概率是（）A.19B.16C.13D.239.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度。已知标杆BE高1.2米，测得AB=1.6m，BC=12.4m,则建筑物CD的高是（）A.9.3mB10.5mC12.4mD14m10.如图，一个菱形的一条对角线的长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线的长为（）A.8B.10C.12D.14二、填空题（每小题3分，共18分）11.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球12.若𝑥3=𝑦5=𝑧7，则𝑥−𝑦+𝑧𝑥+𝑦−𝑧=_________13.经过两次连续降价，某药品销售单价有原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程________14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（步是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点在直线AC上）？请你计算KC的长为________步15.一次函数y=-2x+5的图象交于x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与A、B点重合），过点P分别做OA、OB的垂线，垂足为C、D，点P的坐标为_______时，矩形OCPD的面积为2？16.如图，将面积为32√2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E，若BE=√2，则AP的长为=_________三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.解方程：（x-3）（x-1）=318.解方程：𝑥2−6𝑥−4=019.一只不透明的袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字，再从以下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字，求两次都摸到奇数的概率。四、解答题（每题8分，共16分）20.关于x的方程𝑥2−2𝑥+2𝑚−1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。21.如图，在口ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF。求证：四边形AECF是菱形.五、解答题（每小题10分，共20分）22.如图，正方形ABCD边长为2，AE=EB,MN=1，线段MN的两端在B=CB、CD上滑动，且△AED与以点M、N、C为顶点的三角形相似，则CM的长为多少？23.P城市得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市，某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的售量（2）设某天销售这芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店改天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？六解答题（每小题12分，共24分）24.如图1，A，B分别在射线OM、ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点，（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，请直接写出∠MON大小和𝐴𝐵𝑃𝑄的值25.已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）直接求出：AF=________；BE=__________（2）若将△ABF沿射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A’BF’，在旋转过程中，设A’F’所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时DQ的长；若不在，请说明理由.参考答案1-5BBABB6-10CCABA11、2012、513、502-1）（x=3214、3200015、（21，4）或（2，1）16、321617、4,021==xx18、13-3,13321=+=xx19、3120、m=1，121==xx21、略22、55255或23、（1）32千克（2）20元24、（1）略（2）①略②∠MON=135°2=PQAB25、（1）AF=524BE=518（2）532518或（3）4或5106-10或425或10-51018