搜索
2020年沈阳市杏坛中学10月月考数学试卷试卷满分：120分考试时间120分钟一、选择题（每小题2分，共20分）1.方程5𝑥2=4𝑥的解是（）A.x=0B.x=45C.𝑥1=0,𝑥2=45D.𝑥1=0,𝑥2=542.下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意一个三角形，内角和是180°3.一元二次方程𝑥2+11𝑥−1=0根的情况是（）A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.用配方法解方程𝑥2−8𝑥+5=0，下列配方正确的是（）A.（𝑥+4）2=9B.（𝑥−4）2=11C.（𝑥−4）2=21D.（𝑥−4）2=35.如图，已知AB∥CD∥EF，𝐵𝐷𝐷𝐹=25，下列结论正确的是（）A.𝐴𝐶𝐴𝐸=25B.𝐴𝐵𝐶𝐷=25C.𝐶𝐷𝐸𝐹=25D.𝐶𝐸𝐴𝐸=576.如图，BE和CD是△ABC的中线，连接DE，则𝐸𝐹𝐵𝐹的值是（）A.12B.13C.23D.147.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1,3），则AC的长是（）A.3B.2√2C.√10D.48.如图，在菱形ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB=∠CAD9.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，设增加的行、列数为x，下列方程符合题意的是（）A.（x+8）（x+12）=12×8B.（x+8）（x+12）=12×8+69C.（8-x）（12-x）=12×8+69D.（x+8）（12-x）12×8+6910.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=7，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点。连接EG,HF，相交于点O，则𝐸𝐺2+𝐹𝐻2的值为（）A.32B.41C.36D.49二、填空题（每小题3分，共18分）11.一元二次方程（𝑥+1）2=4的解为_________12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0），点B的坐标为（0，2），点C在x轴上，∠CBA=90°时，点C的坐标是_________13.如图，若△ABC∽△EBD，需添加一个条件是__________（填写一个条件即可）14.如图，等边△ABC的边长为3，点P在边BC上，BP=1，点D在边AC上，若∠APD=60°，则CD的长为________15.一个农业合作社以64000元的成本收货了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元，那么储藏_______个星期在出售这批农产品可获利122000元。16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转得△A’BC’，点A的对应点为A’，点C的对应点为C’，当点A，B，C’三点共线时，点C和点C’之间的距离为________三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17.用公式法解方程：089-22=+xx18.如图，在口ABCD中，AC=BC，M，N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形.19.在一个不透明的盒子中装有4个小球，4个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字外都相同，将小球搅匀，（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出奇数号小球的概率是_______（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或画树状图法求两次摸出小球所标注数字之和大于4的概率.四、解答题（每小题8分，共16分）20.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向运动，点P，点Q的运动速度均为1cm/s.当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？21.共享单车为市民出行带来了很多便利，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车的数量比第一个月多440辆.若该公司第二个月和第三个月投放单车数量的月平均增长率相同，求平均月增长率.五、解答题（本题10分）22.如图，在△ABC和△ADE中，AEACDEBCADAB==，∠BAE=80°，∠DAC=2∠DAB.求∠CAE的度数.六、解答题（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C在x轴负半轴上，AC=5，动点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿着y轴正方向运动，过点P作MN∥x轴，与线段AC，AB交于点M，N，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）求点A和点C的坐标；（2）当t=1时，求点M的横坐标；（3）点E在线段MN上，连接AE，BE，CE，设△ACE的面积为1S，△ABE的面积为2S，当1S=2S时，直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）七、解答题（本题12分）24.在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC交AC于点D，交BC于点E（点E不与点B重合），点G在边AC上（点G不与点A重合），点F在直线AB上，且∠GEF+∠BAC=180°.（1）如图1，当∠C=45°时，直接写出AG与BF的数量关系；（2）如图2，当∠C=30°时，猜想AG与BF的数量关系，并说明理由.（3）若32=BCAB,BC=12，DG=516，直接写出线段AF的长.八、解答题（本题12分）25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6,0），B（6,0），C（0,6），动点E在边BC上，连接OE，过点O作OF⊥OE交边AC于点F，连接EF，取EF中点M，连接OM并延长至点G，使MG=MO，连接EG，FG.（1）求证：△OBE≌△OCF（2）判断四边形OEGF的形状并证明；（3）当点G到BC的距离等于2时，直接写出此时点F的坐标.