20212022学年沈阳市沈北新区九年级上学期期末数学试卷解析

2021-2022学年沈阳市沈北新区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.二次函数y＝（x＋2）2﹣1的顶点是（）A.（2，﹣1）B.（2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）【答案】C【分析】因为顶点式y＝a（x−h）2＋k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝（x＋2）2−1的顶点坐标即可．【详解】解：∵二次函数y＝（x＋2）2−1是顶点式，∴顶点坐标为（−2，−1），故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y＝a（x−h）2＋k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．2.点（﹣3，5）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A.（5，﹣3）B.（﹣15，3）C.（﹣5，﹣3）D.（15，3）【答案】A【分析】先根据点（﹣3，5）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：∵点（﹣3，5）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k＝﹣3×5＝﹣15，A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；B、∵﹣15×3＝﹣35≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；D、∵15×3＝35≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（）A.sinA＝34B.cosA＝45C.cosB＝34D.tanB＝35【答案】B【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【详解】解：由勾股定理得：2222435ABACBC，所以3sin5BCAAB，4cos5ACAAB，cos35BCBAB，4tan3ACBBC，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误．故选：B．【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键．4.菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A.3cmB.23cmC.1cmD.2cm【答案】B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝3（cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝22ABOA＝2221＝3（cm），∴BD＝2OB＝23（cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．5.如图，AB∥CD∥EF，若ACCE＝32，BD＝9，则DF的长为（）A2B.4C.6D.8【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，BDACDFCE，32ACCE，9BD，932DF，解得：DF＝6，故选：C．【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解决本题的主要思路．6.将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A.18B.16C.14D.12.【答案】B【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意可列表如下：中国加油中中、国中、加中、油国国、中国、加国、油加加、中加、国加、油油油、中油、国油、加一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是21126．故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．7.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A.4B.8C.23D.43【答案】D【详解】试卷分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=12AB=4，由勾股定理可得BF=43．故选D．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（）A.1：1B.2：1C.3：1D.4：1【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，进而得出面积比．【详解】解：∵△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，A（﹣6，4），C（3，﹣2），∴△OAB与△OCD的位似比为：6：3＝2：1，则△OAB与△OCD的面积之比为：22：1＝4：1．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．9.下列各组中两个图形不一定相似是（）A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是120°的两个等腰三角形D.两个等边三角形【答案】A【详解】试卷解析：A、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°，而另一个等腰三角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似；B、因为其三个角均对应相等，所以一定相似；C、各有一个角是120°的两个等腰三角形，120°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；D、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似．故选A．考点：相似三角形的判定.10.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误是（）A.a﹣b+c＞0B.abc＞0C.4a﹣2b+c＜0D.2a﹣b＝0【答案】C分析】根据二次函数图象判断出a，b，c的正负关系，对称轴，顶点坐标等，再进行判断即可．【详解】解：由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，故A项正确，不符合题意；∵抛物线开口向下，﹣2ba＝﹣1，与y轴的交点为（0，1），的【∴a＜0，b＝2a＜0，c＝1＞0，∴2a﹣b＝0，abc＞0，故B、D项正确，不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在原点和点（1，0）之间，∴另一个交点在（﹣2，0）与（﹣3，0）之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故C项错误，符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，结合二次函数图象的性质，准确进行推理判断．二.填空题（每题3分，共18分）11.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为__．【答案】3【分析】由已知的DEAB，根据垂直的性质得到90AED，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到60DEsinAD，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求出DE．【详解】解：∵DEAB，∴90AED，在RtADE中，60BAD，2AD，∴60DEsinAD，则3·60232DEADsin．故答案为：3．【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键．12.如图，ABC中，2cos2B，3sin5C，5AC，则ABC的面积是________．【答案】212【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=5ADADAC，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故答案为212．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．13.如图，直线ymx与双曲线nyx交于点A,B．过点A作APx轴，垂足为点P，连接BP．若B的坐标为3,2，则BPOS_______．【答案】3【分析】先根据反比例函数和正比例函数的性质求出点A的坐标，从而可得OP的长，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：由题意得：点A与点B关于原点O对称，(3,2)B，(3,2)A，OP边上的高为2，APx轴，3OP，则13232BPOS，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数，熟练掌握反比例函数和正比例函数的性质（对称性）是解题关键．14.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．【答案】10【分析】根据铅球落地时，高度0y＝，把实际问题可理解为当0y＝时，求x的值即可．【详解】解：当0y＝时，212501233yxx，解得，2x（舍去），10x．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．15.如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是____mm．【答案】48【详解】试卷分析：设该正方形的边长是a，则符合题意得式子=8080120aa48a考点：比例分析点评：本题主要考查了图形的线段比例的分析，通过比例的大小从而列比例式求解16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．【答案】10825或185或3【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：2222345ACABBC，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S△ABC＝1122ABBCACBM，1134=522BM，解得：125MB，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴221293()55AMPM，∴AP＝AM+PM＝185，∴△PAB的面积＝111812108225525APBM；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝125，∴△PAB的面积S＝11121832255APBM；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝13322=，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴122PNBC，∴△PAB的面积1132322