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2020年虹桥中学初三上学期10月月考数学试卷满分：120分时间120分钟1.2020年5月，中科院沈阳自助化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录，将数据10900用科学计数法表示为（）A.31009.1×B.41009.1×C.3109.10×D.510109.0×2.如图由5个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，它的左视图为（）A.B.C.D.3.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.扇形B.正方形C.等腰直角三角形D.正五边形4.下列运算正确的是（）A.1052aaa=•B.4-)2-(22aa=C.325aaa=÷D.842)-(aa=5.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A.4B.5C.6D.86.下列事件中，必然事件的是（）A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯7.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性（）A.51B.83C.43D.318.一元二次方程03-2-22=xx的根的情况是（）A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.没有实数根D.无法确定9.有两个直角三角板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.ABEGCDEF=B.CDEFECAE=C.ADAFBCCG=D.GCBGFDAF=二、填空（每题3分，共18分）11.分解因式：48-32a=________12.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM=2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF=6，则AM的长为________13.若关于x的一元二次方程012=++kxx有两个相等的实数根，则k的值为_____14.函数7-62xxy+=，当x=_____时，y有最_____值，为________15.如图，△ABC被DE分成了面积相等的两部分，若DE∥BC，则BDAD=________16.如图，已知口ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线3=y上，则对角线AC的最小值为______三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17.解方程）（）（3-53-2xx=18.解方程（1）08-42=+xx（用配方法解）（2）14-22=xx（用公式法解）19.中国结是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有中国结图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小阳同学从中随机抽取一张卡片，几下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用树状图或列表的方法，求小阳同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率。四、（每题8分，共16分）20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段B0上，连接AE，（1）若CD=5，BD=8，点E在线段AB的垂直平分线上，求△AED的面积，（2）若∠DAE=∠DEA，CD=2BE，ED=1，直接写出线段AE的长_____。21.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F，（1）求证：△ADF∽△EAB（2）若DF=6，直接写出线段EF的长五、（本题10分）22.某企业设计了一款工艺品，每件成本价是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。（1）当降价销售时，求销售单为多少元时，每天的销售利润为2500元。（2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少。六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD=4，∠A=60°，（1）求菱形ABCD的面积（2）求直线CD的解析式（3）将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，直接写出旋转后点C的对应点的坐标七、（本题12分）24.在等腰△ABC中，AB=BC，点D、E在射线BA上，BD=DE，过点E做EF∥BC，交射线CA于点F，请解答下列问题，（1）当点E在线段AB上，CD是△ABC的角平分线时，如图①，求证：AE+BC=CF;（提示：延长CD，FE交于点M）（2）如图②，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时；如图③，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，请直接写出图②和图③线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE=2AE=6，直接写出CF的值八、（本题12分）25.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P从点A出发，沿线段AD运动，到点D后停止运动，连接OP，（1）直接写出OP的最小值，（2）当PC⊥BD时，求AP的长，（3）以B为坐标原点，直线BC为X轴，直线BA为y轴建立平面直角坐标系，点Q从点B出发沿线段BD运动，P，Q同时到达点D后都停止运动，设P点的横坐标为t①直接写出△AOQ为直角三角形时点Q的坐标②直接写出△CPQ的面积为20时的t值③以OP为折痕，将△APO折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，直接写出△PDF为直角三角形时的t值。参考答案1-5BABDB6-10ACABD11.3（a+4）（a-4）12.813.±214.-3小-1615.12+16.1117.3或818.322-+或32-2-261+或26-119.9520.161172221.（1）略（2）322.（1）60=x（2）80450023.（1）38（2）323-+=y（3）））或（，（32,032-024.（1）略（2）BC=CF+AEAE=BC+CF（3）18或625.（1）3（2）27（3）①），（25542572②3304-24③2117或