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2021-2022学年沈阳市第七中学九年级上学期月考数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BDB．AB＝ADC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBD4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A．2个B．4个C．18个D．16个5．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为（）A．5B．6C．7D．86．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥07．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y＝8．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）A．k的取值范围为k＞4B．k的取值范围是k＜4C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．已知反比例函数y＝﹣，当y≤4时，自变量x的取值范围为（）A．x≥3或x＜0B．x＞0或x≤﹣3C．x≤﹣3D．x≥311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°12．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm二.填空题（每题3分，共18分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．14．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．17．某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克．经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为．18．如图，正方形ABCD中，当点E是边CD的中点，延长CB到F使BF＝DE，连接EF，分别交AC、AB于点P、G．若AD＝4，则PE＝．三.解答题：19．（16分）解方程：（1）（2x+3）2＝4；（2）x2﹣4x﹣3＝0；（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（4）2x2﹣4x＝15．20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为；（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．（设红球为A，黄球为B，白球为C）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，BF＝．22．列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是；（3）点A到OB的距离AH的长度是．24．如图1，等腰△ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC边的中点，动点P沿AD从A向D以每秒2个单位长度的速度匀速运动．同时点Q沿DC从D向C以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t≤4），连接BP．（1）①PD＝；（用含t的代数式表示）②当PQ∥AC时，求t的值；（2）t＝秒时，PQ＝2；（3）t＝秒时，BP⊥PQ；（4）如图2，E是AC边的中点，过Q作QM∥DE交AC于M，连接PE．设五边形PDQME的面积为S，直接写出S与t的函数关系式：．25．如图1，菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，E，F分别是AB，BC上的点，且BE＝BF，过点H作FG∥AB交AC于点G，点E关于FG的对称点为点H．（1）填空：连接BD，则BD＝；（2）如图2，当点H落在AC上时，①判断EG与AH的数量关系，并说明理由；②直接写出四边形EFHG的形状；（3）当△GFH为直角三角形时，直接写出BE的长度．参考答案及解析一、选择题（每题2分，共24分）1．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．解：从几何体的上面看可得，故选：A．2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．3．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BDB．AB＝ADC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBD【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A．2个B．4个C．18个D．16个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，解得x＝16．故选：D．5．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】设九年级共有x个班，根据“赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出九年级的班级数．解：设九年级共有x个班，依题意得：x（x﹣1）＝15，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝﹣5（不合题意，舍去），x2＝6．故选：B．6．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0【分析】根据直接开平方法求解可得．解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y＝【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．解：设y＝，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．故选：C．8．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）A．k的取值范围为k＞4B．k的取值范围是k＜4C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，故k＜4，故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，故k＜4，故本选项符合题意；C、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，此时在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4﹣k＞0，此时在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据SAS证出△AED≌△CED，可得∠EAD＝∠ECD，根据正方形的对角线性质以及∠BCE＝70°可求∠BEC的度数，再根据三角形外角与内角的关系可求∠ECD的度数，最终可求出∠EAD的度数．解：∵正方形ABCD，∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，∵DE＝DE，∴△AED≌△CED（SAS），∴∠EAD＝∠ECD，又∵∠BCE＝70°，∴∠BEC＝65°，∵∠BEC＝∠CDE+∠ECD，即65°＝45°+∠ECD，∴∠ECD＝20°，∴∠EAD＝20°．故选：C．10．已知反比例函数y＝﹣，当y≤4时，自变量x的取值范围为（）A．x≥3或x＜0B．x＞0或x≤﹣3C．x≤﹣3D．x≥3【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第二、四象限，结合函数图象求得当y≤4时自变量x的取值范围．解：∵反比例函数y＝﹣大致图象如图所示，∴当y≤4时自变量x的取值范围是x≤﹣3或x＞0．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】利用三角形内角和定理和直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝65°，∵CE＝EB，∴DE＝CE＝EB，∴∠EDC＝∠ECD＝65°，∴∠DEC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：D．12．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO′，即相似比为，∴＝，∵OM＝15﹣7＝8（cm），O′N＝11﹣7＝4（cm），∴＝∴AB＝3（cm），故选：C．二.填空题（每题3分，共18分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为﹣1．【分析】利用两根之积为﹣2求方程的另外一个根．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．14．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是3．【分析】由△ADE和△ABC的相似比是1：2及△ADE的面积是1，利用相似三角形的性质可得出S△ABC的值，再利用S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE，即可求出四边形DBCE的面积．解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝4S△ADE＝4，∴S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝4﹣1＝3．故答案为：3．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘