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2021-2022学年沈阳三十三中九年级上学期月考数学试卷一.选择题（每题2分，共20分）1．如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣2）2＝8C．（x+2）2＝0D．（x+2）2＝83．a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠05．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．47．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）x0123x2+12x﹣15﹣15﹣21330A．1B．2C．3D．48．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（）A．2B．3C．4D．59．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1710．某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折．已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（）A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2＝2x的解是．12．如果线段AB＝10cm，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为cm．（结果保留根号）13．如图，△ABC是测量小玻璃管内径的量具，AB的长为18cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB），那么小玻璃管内径DE是cm．14．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是．15．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，若设增加了x行，则可列方程为．16．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是．三.解答题（17题每小题20分，18-22题每题8分，23题10分，24题每题12分）17．计算：①；②x2﹣7x+6＝0；③3x2+4x﹣4＝0；④（x+1）（3﹣x）＝1．18．如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上（1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；（2）在图②中作格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周长比为．19．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．20．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）△ABD与△CBE相似吗？请说明理由．（2）△ABC与△DBE相似吗？请说明理由．21．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？22．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM＝BC，DN＝DC．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）若AD＝4，则ME的长是．23．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD．（1）填空：k＝，点A的坐标是（，）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当t＝1时，△CPQ的面积是．②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．24．在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD．（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD＝，∠ABP＝（用含α的代数式表示）（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，将图3中的CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．