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2021-2022学年沈阳市和平区南昌中学九年级上学期数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3+2y﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．﹣x+2＝0D．x2﹣1＝02．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（）A．5：6B．6：5C．25：36D．36：253．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠04．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95B．0.90C．0.85D．0.805．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）A．B．C．D．7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（）A．4B．2C．2D．29．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若E是边AB的中点，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，则CF的长为（）A．B．C．D．10．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（）A．B．C．或D．或二、填空题（每小题3分，共18分）11．四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则线段b的长为cm．12．小明利用三天假期阅读某课外书，第一天阅读100页，计划第三天阅读225页，设每天阅读页数的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20cm，幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中国形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．14．如图，在△ABC中，AB＝5，DE分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，若AD•BC的值为10，则DE的长为．15．如图，点P（4，1），A（a，0），B（0，2a）（a＞0），若△PAB的面积为4.5，则a值的为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为6，则EF的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19每小题6分）17．用公式法解下列方程：4x2+1＝5x18．当x为何值时，代数式x2﹣13x+12值与代数式4x2+18的值相等？19．如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等，求梯子顶端下滑的距离是多少m？四、（每小题8分，共16分）20．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．①求证：CD＝AN；②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．21．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是；（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．五、（本题10分）22．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？六、（本题10分）23．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝12，CD＝8，BD＝28，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．七、（本题12分）24．如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点．（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．如图，菱形ABCD与菱形EBGF的顶点B重合，顶点F在射线AC上运动，且∠BCD﹣∠BGF＝120°，对角线AC、BD相交于点O．（1）如图1．当点F与点O重合时，直接写出的值为；（2）当顶点F运动到如图2的位置时，连接CG，试探究CG与DF的数量关系，说明理由：并直接写出直线CG与DF所夹锐角的度数；（3）如图3，取点P为AD的中点，若B、E、P三点共线，且当CF＝2时，请直接写出BP的长．