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2021-2022学年沈阳市沈北新区东北育才双语学校九年级上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列各式中①y＝2x2﹣3xz+5；②y＝3﹣2x+5x2；③y＝+2x﹣3；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝（2x﹣3）（3x﹣2）﹣6x2；⑥y＝（m2+1）x2+3x﹣4（m为常数）；⑦y＝m2x2+4x﹣3（m为常数）是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝3（x+1）2+3D．y＝﹣3（x+1）2+33．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝4和x1•x2＝3．那么二次函数ax2+bx+c＝0（a＞0）的图象有可能是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，抛物线y＝x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C．﹣＜m＜﹣D．﹣＜m＜﹣6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜67．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；则x1+x2＝1．则命题正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c，是常数，a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论，正确的有（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若点在抛物线上，则y2＜y1＜y3；④关于x的ax2+bx+k＝0有实数解，则k≥c﹣n；⑤当时，△ABP为等边三角形．A．4个B．3个C．2个D．1个9．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．410．已知二次函数y＝x2﹣4mx﹣2m+3，当﹣1＜x＜0时，y的值恒大于1，则m的取值范围（）A．﹣1＜m＜2B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，共30分）11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝2，且经过（5，0）和（1，4）两点，则这个二次函数的解析式为．12．将抛物线y＝﹣2x2+4x+6绕它的顶点旋转180°，旋转后的抛物线的解析式．13．已知函数与函数的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是．14．将函数y＝x2+2x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的是新函数y＝|x2+2x﹣3|的图象，若该新函数图象与直线有两个交点，则b的取值范围为．15．如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，2）、B（4，4）两点，在x轴上存在C、D两点（点C在点D右侧），CD＝1，则当四边形ABCD周长最小时，C点的坐标为．17．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC其中正确结论是．18．抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP＝6，则点P的坐标为．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若ΔOB1A1，ΔA1B2A2，ΔA2B3A3，…，ΔAn﹣1BnAn都是等腰直角三角形，其中∠B1＝∠B2＝∠B3＝⋯＝∠Bn＝90°，则：ΔAn﹣1BnAn的面积为．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共40分）21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）．（1）若a＝﹣1，求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若顶点纵坐标为3，求a的值；（3）已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1）．①若抛物线与直线MN有两个不同的交点，求a的取值范围；②若抛物线与直线MN的两个交点都在线段MN上，求a的取值范围．22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）23．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．