20212022学年沈阳市沈北新区九年级上学期月考数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市沈北新区九年级上学期月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．已知点P（﹣3，1）在双曲线y＝上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．D．2．若四边形四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（）A．4B．16C．24D．643．若，则＝（）A．0B．1C．D．24．若菱形ABCD的边长为2cm，其中∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．C．2D．5．一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤16．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件共196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（）A．50（1+x）2＝196B．50+50（1+x）2＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1967．关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（）A．图象必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小8．如图，已知双曲线与直线y＝kx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程的解为（）A．﹣3，1B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，39．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等10．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程2x2﹣2x＝0的两根为．12．若矩形ABCD的两邻边的长分别为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，则矩形ABCD的对角线长为．13．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．14．已知线段AB＝2，点C为线段AB的黄金分割点，则AC的长度为．15．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k的值是．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点作0H⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．三、解答题17．解方程（1）2x2﹣4x﹣5＝0（2）（x﹣2）2＝（2x+3）218．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿B边向点C以4cm/s的速度移动，到达点C后，点P、Q停止运动．假设点P、Q从点A，B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10cm2．19．如图，已知在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE．EF与CD交点G．（1）求证：BD∥EF；（2），BE＝4，求EC的长．20．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，直接写出菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）21．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？22．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，点E在BC上，连接DE，∠DEF＝∠B，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长．23．如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求k的值；（2）连接CD，求△ACD的面积；（3）若BD＝3OC，直接写出四边形ACED的面积．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．参考答案一、ABADDCDACB（每题2分，共20分）二、11.x1=0,x2=112.513.1814.5-15或3-15.-416.4.8每题（3分，共18分）17.（1）解：a=2,b=-4,c=-5x=2441640214242bbacax1=2+142,x2=2142…………………………………（4分）（2）解：变形为：(x-2)2-(2x+3)2=0(x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0∴(3x+1)(x+5)=0∴x1=-5,x2=-13…………………………………（4分）18.解:设x秒后△PBQ的面积等于10cm2，…………………………………（1分）由题意得:4x(6-x)·12x=10…………………………………（3分）解得：x1=1，x2=5…………………………………（5分）当x=5时，BQ=4×5=20＞10=BC∴x=5不合题意，应舍去.∴x=1答：经过1s后，△PBQ的面积等于10cm2…………………………………（6分）（说明：舍值、答缺一即扣1分）19.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.…………………………………（4分）(2)解:∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG∴DGDFCGCE∴CE=342DFCGDG=6…………………………………（8分）20.解:(1)证明:∵AE∥CD，CE∥AB∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点∴CD=12AB=BD=AD∴平行四边形ADCE是菱形;…………………………………（4分）(2)33…………………………………（8分）21.解：假设小丽购买了10件服装，则其应付钱数为10×80=800＜1200，所以小丽购买的服装数大于10.∴设：小丽购买了x件服装…………………………………（1分）（扣分要求：说明小丽购买服装超过10件和设有一处没写扣1分，两处均没写也扣1分）∴根据题意可得:[80-2(x-10)]x=1200，…………………………………（4分）整理得：2x2-100x+1200=0,解得:x1=20,x2=30…………………………………（6分）当x=20时，单价为80-(20-10)×2=60＞50;当x=30时，80-(30-10)×2=40＜50(不合题意，舍去)。答：小丽购买了20件这种服装.（扣分要求：取舍舍或答有一处没写即扣一分，两处均没写也扣1分）22.解：(1)证明:∵AB=AC∴∠B=∠C，又∵∠B=∠DEF，∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE∴∠BED=∠CFE，∴△DBE∽△ECF…………………………………（4分）(2)解:∵F是线段AC中点，AC=6，∴AF=FC=3∵△DBE∽△ECF∴FCECBEBD设BE=x，则EC=5-x，∴352xx解得：x1=3，x2=2，∴BE的长为2或3.…………………………………（8分）23.13.解:(1)∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A(4，2)，∴k=8，…………………………………（4分）(2)∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，A(4，2)∴AC=4,DF=OC=2S△ACD=12AC·DF=12×4×2=4…………………………………（8分）（3）6…………………………………（12分）24.解:(1)将A(-3，4)代人y=2，得m=xy=-3×4=-12反比例函数的解析式为y=12x；…………………………………（2分）将B(6，n)代入y=12x，得6n=-12，解得n=-2，∴B(6，-2)将A(一3，4)和B(6，-2)分别代入y=kx+b(k≠0)，3462kbkb∴所求的一次函数的解析式为y=-23x+2…………………………………（4分）(2)当y=0时，-23×3×4=6，+2=0，解得:x=3，∴C(3,0),S△BOC=12×3×2=3SAOC+SBOC=6+3=9…………………………………（8分）(3)存在满足条件的P点坐标为（-3,0），（-173，0）…………………………………（12分）25.25.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠DCE=∠DAF=90°又∵CE=AF，在△DCE与△DAF中∵CDADDCEDAFCEAF，∴△DCE≌△DAF………………（4分）(2)①证明:由(1)得△DCE≌△DAF∴DE=DF，∠CDE=∠ADF∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°∴△DFE为等腰直角三角形又∵DH⊥EF∴点H为EF的中点∴HD=12EF同理，由HB是Rt△EBF斜边上的中线得∴HB=12EF∴HD=HB.…………………………………（8分）②∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB又∵HD=HB，CH=CH，∴△DCH≌△BCH.∴∠DCH=∠BCH=45°又∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE-=45°∴∠HCE=∠DFK.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC∴∠DKF=∠HEC∴△DKF∽△HEC.∴DKDFHEHC∴DK・HC=DF・HE又∵在等腰直角△DFH中，∴DF=2HF=2HE∴DK・HC=DF・HE=2HE2=2∴HE=1…………………………………（12分）（其它方法参考给分）