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2022-2023学年沈阳市第43中学九年上学期期中数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题2分，共20分）1.若一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0有一个根为1，则下列等式成立的是（）A.𝑎+𝑏+𝑐=1B.𝑎−𝑏+𝑐=0C.𝑎−𝑏+𝑐=1D.𝑎+𝑏+𝑐=02.一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列中的（）A.B.C.D.3.一元二次方程𝑥2−4=0的根是（）A.x＝2B.x＝±2C.x＝4D.x＝±44.两个相似三角形的面积之比是1：4，较小的三角形的周长是4，则另一个三角形的周长为（）A.16B.8C.2D.15.下列命题是真命题的是（）A.四个角都相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是正方形C.平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形6.已知反比例函数𝑦=1𝑥，下列结论不正确的是（）A.图象过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y＜1D.当x＜0时，y随着x的增大而增大7.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，点P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A.𝐴𝐵2=𝐴𝑃2+𝐵𝑃2B.𝐵𝑃2=AP∙BAC.𝐴𝑃𝐵𝑃=√5−12D.𝐵𝑃𝐴𝑃=√5−128.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为A（0，1）、B（3，1），则木杆AB在x轴上的影长CD为（）A.3B.5C.6D.79.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A.22B.24C.44D.4810.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A.2√5B.√5C.4√55D.2√55二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11.若𝑎𝑏=34，则𝑎+𝑏𝑏=_________.12.若关于x的方程2𝑥2−3𝑥−𝑐=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________.13.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过多次反复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_______个.14.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，眼睛到目标的距离OF为________m.15.如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连接FC，则∠ACF的度数为_______度.16.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4√3，点E是BC的中点，点F在AB上，∠BFE＝60°，P是矩形边上一动点.若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为__________.三、解答题（17题6分，18、19题各8分，共22分）17.解方程：𝑥(𝑥+4)=3(𝑥+4)18.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.例如：求代数式𝑥2+4𝑥+5的最小值.解答过程如下：解：𝑥2+4𝑥+5=(𝑥2+4𝑥+4)+1=(𝑥+2)2+1∵(𝑥+2)2≥0∴(𝑥+2)2+1≥1∴当x＝－2时，𝑥2+4𝑥+5有最小值，是1.（1）仿照上述方法，求代数式𝑥2−6𝑥+12的最小值；（2）−𝑥2+8𝑥−1有最______（直接填“大”或“小”）值，是_______（直接填空．．．．）.19.“垃圾分类”进校园，某中学要求将垃圾按A、B、C、D四类分别装袋投放.其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾.小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到如图所示的垃圾桶.请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同一类的概率.四、（每小题8分，共16分）20.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆AB的高度，镜子中心E与旗杆的距离EB＝20米，当镜子中心E与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点A.已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米.（1）在计算过程中C、D之间的距离应是______米；（2）根据以上测量结果，求出学校旗杆AB的高度.21.如图，利用一面墙EF（最长可利用28m）围成一个矩形花园ABCD，在墙BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示），入口不用砌墙，假设有砌60m长墙的材料且恰好用完，设BC的长为xm.（1）填空：砌BC段墙时，需_______m长的砌墙材料（用含x的代数式表示）；（2）当矩形花园的面积为300m²时，墙BC的长为多少米？五、（本题10分）22.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，E为AD边上一动点（不与端点重合），连接CE并延长，交BA的延长线于点F，延长EA至点G，使AG＝AE，分别连接BE，BG，FG.（1）当AE＝DE时①求证：AF＝DC②直接写出．．．．此时四边形BEFG是哪种特殊的四边形；（2）在点E运动过程中，若△BAE和△EDC相似，直接写出．．．．此时线段AE的长.六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象过AB边上一点E，与BC边交于点D，BE＝2，OE＝10.（1）求k的值；（2）直线y＝ax＋b过点D及线段AB的中点F，点P是直线OF上一动点，当PD＋PC的值最小时，直接写出．．．．这个最小值.七、（本题12分）24.已知，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，连接AC，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1），连接AA1，BB1.（1）当△ABC旋转到图①位置时，求𝐵𝐵1𝐴𝐴1的值；（2）当点A1在射线CD上时，如图②所示，直接写出．．．．线段BB1的长；（3）设直线BB1与直线AA1相交于点E，①当点B1与点E重合时，直接写出．．．．线段BB1的长；②当BB1＝8时，直接写出．．．．线段BE的长.八、（本题12分）25.如图①，在平面直角坐标系中，直线𝑙1：𝑦=12𝑥−1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线𝑙2：𝑦=𝑥+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，𝑙1与𝑙2交于点E.点F是点A右侧x轴上一动点，过点F作FN∥y轴，交𝑙1于点M，交𝑙2于点N，设点F得横坐标为a.（1）求点E的坐标；（2）当𝐸𝐷𝐸𝑁=611时，求a的值；（3）如图②，点P在线段MN上，点Q在线段AF上，NP＝FQ，点G在线段CN上，连接PQ、PG，且∠NGP＝∠FPQ.①直接写出．．．．点G的坐标（用含a的代数式表示）②若点E关于x轴的对称点为点K，连接KQ、GM，当KQ∥GM，且𝑁𝑃𝑃𝑀=43时，直接写出．．．．点M的坐标.参考答案1-5DCBBD6-10DDCBB11.7412.𝑐−9813.714.20015.1516.4或4√3或817.𝑥(𝑥+4)−3(𝑥+4)=0，(𝑥+4)(𝑥−3)=0，∴𝑥+4=0或𝑥−3=0，∴𝑥1=−4，𝑥2=318.（1）解：𝑥2−6𝑥+12=(𝑥2−6𝑥+9)+3=(𝑥−3)2+3，∵(𝑥−3)2≥0，∴(𝑥−3)2+3≥3，∴当x＝3时，𝑥2−6𝑥+12有最小值，是3.（2）大；1519.解：所有可能出现的结果列表如下：小亮小明ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中他们投放的垃圾是同一类的结果有4种，∴P（他们投放的垃圾是同一类）＝416＝1420.（1）1.5；（2）解：由题意可知∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，∴△CED~△AEB∴𝐶𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐸，∴1.5𝐴𝐵=220，∴AB＝15，答：学校旗杆AB的高度为15米.21.（1）（x－2）；（2）解：根据题意得：60−(𝑥−2)2∙𝑥=300，解得：𝑥1=12，𝑥2=50（不符合题意舍去），答：墙BC的长为12米.22.（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE∵AE＝DE，∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC②菱形（2）32或3+√52或3−√5223.（1）∵四边形OABC是正方形，∴∠BAO＝90°，AO＝AB，在Rt△AOE中，𝑂𝐴2+𝐴𝐸2=𝑂𝐸2，∴𝑂𝐴2+(𝐴𝐵−𝐵𝐸)2=102，∴𝑂𝐴2+(𝑂𝐴−2)2=102，∴OA＝8或OA＝－6（不符合题意舍去），∴AE＝AB－BE＝6，∴E（6，8），将E（6，8）代入𝑦=𝑘𝑥得8=𝑘6，∴k＝48（2）2√4124.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√62+82=10，∵△ABC绕点C旋转得，∴BC＝B1C，AC＝A1C，∠BCB1＝∠ACA1，∴𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐵1𝐶𝐴1𝐶∴△BCB1~△ACA1，∴𝐵𝐵1𝐴𝐴1=𝐵𝐶𝐴𝐶=810=45（2）165√5；（3）①485；②3√3+4或3√3−4.25.（1）解：∵直线𝑙1直线𝑙2交于点E，∴{𝑦=12𝑥−1𝑦=𝑥+2解得{𝑥=−6𝑦=−4，∴点E的坐标为（－6，－4）（2）解：过点E作ET⊥MN于T，交y轴于点S，如图：由（1）可知点E的坐标为（－6，－4），∴ES＝6，∵点F的横坐标为a，∴OF＝a∴ET＝ES＋ST＝ES＋OF＝6＋a，∵FN∥y轴，∴𝐸𝑆𝐸𝑇=𝐸𝐷𝐸𝑁=611，∴66+𝑎=611，∴a＝5（3）①(𝑎−22，𝑎+22)；②（8，3）