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2022-2023学年沈阳市和平区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的）1.如图所示，该几何体的左视图是（）2.根据下列表格对应值:判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A.2.1x2.2B.2.2x2.3C.2.3x2.4D.2.4x2.53.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率4.下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是（）5.如图，点A在反比函数y=kx的图象上，若矩形ABOC的面积为4，则k的值为（）A.4B.-4C.8D.-86.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACD=∠BB.ADAC=CDBCC.AC2=AD·ABD.∠ADC=∠ACB7.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为:（30+x-20）（300-10x）=3750.对所列方程中出现的代数式，下列说法中，错误的是（）A.（30+x）表示涨价后玩具的单价B.10x表示涨价后少售出玩具的数量C.（300-10x）表示涨价后销售玩具的数量D.（30+x-20）表示涨价后的每件玩具的单价8.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（）A.当ABCD是矩形时，∠ABC=90°B.当ABCD是菱形时，AC⊥BDC.当ABCD是正方形时，AC=BDD.当ABCD是菱形时，AB=AC9.已知反比例函数y=2x的图象上有三点A（-4，y1），B（2，y2），C（12，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y3y1y210.如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AB交于点F，则DFCF的值为（）A.23B.34C.43D.32二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同.将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_________个.12.如图，平面直角坐标系中，点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1:2，则点E的对应点E′的坐标为_________.13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为_________.14.在一块面积为600cm2的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为20cm，宽为高的2倍，则盒子高应为_________cm.15.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为_________.16.如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B，现给出下列结论，其中正确的是_________.（只填序号即可）①顺次连接点A′，B′，C，D，得到的图形一定是平行四边形；.②点C与点C′关于直线AA′对称，则CC′=48；③A′C-B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9√17；⑤边AB平移的距离为5时，则四边形A′B′CD为菱形.第16题图三、解答题（每题8分，共24分）17.解方程:（1）x2+12x+27=0（配方法）.（2）x（5x+4）=5x+4.18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P.（1）求证:四边形CODP是菱形.（2）若AD=6，AC=10，则四边形CODP的面积为_________.19.为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作.用列表法（或画树状图）求恰好选中医生甲和护士A的概率.四、解答题（每题8分，共16分）20.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少?（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?（精确到0.01m3）21.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.用砌60m长的墙的材料.（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；（2）能否围成500m2的矩形花园?请通过计算说明理由.五、（本题8分）22.如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同.（1）△P1D10与△P2D20相似吗?请说明理由.（2）图中b1、b2、l1、l2满足的数量关系为_________.（3）若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2为_________m.六、（本题10分）23.如图1所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k为常数，x0）的图象经过点A（2，m），B（6，n）两点.（1）m与n满足的数量关系是（）.（填入正确的选项即可）A.m=3nB.n=3mC.m+n=8D.m-n=4（2）如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合.①求点P的坐标及反比例函数的表达式；②连接OA、OB，则△AOB的面积为_________；（3）若点M在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.图1图2备用图第23题图七、（本题12分）24.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°∠BCD=120°，AB=AD，连接AC.求∠BCD=120°，AB=AD，连接AC.求证:BC+CD=AC.小明的思路是:延长CD到点E，使DE=①，连接AE.根据∠BAD+∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠②，然后证明③≌△ABC，再证明④为等边三角形.从而可证BC+CD=AC.（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由.（3）在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=√6，AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长.第24题图八、（本题12分）25.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断:操作一:对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二:在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.（2）迁移探究:①如图1，当点M在EF上时，∠EMB=_________°，∠MBQ=_________°②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.③已知正方形纸片ABCD的边长为8，当FQ=1时，直接写出AP的长.（3）拓展应用:正方形ABCD的边长为8，点P在边AD上，将△ABP沿直线BP翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接DM并延长交正方形ABCD一边于点G.当BG=DP时，则DP的长为_________.第25题图