20222023学年沈阳市皇姑区第三十三中学九年级上学期期中数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市第三十三中学九年级上学期期中数学试卷时长：120分钟分值：120分一、选择题（每题2分，共20分）1．已知32xy，那么下列式子中一定成立的是（）A．32xyB．23xyC．32xyD．32xy2．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分；B．测量两组对边是否相等；C．测量对角线是否相等；D．测量其中三个角是否为直角3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线abc∥∥，直线m交直线a．b，c于点A，B，C，直线n交直线a．b，c于点D，E，F，若13ABBC，则DEDF等于（）第4题图第6题图第9题图A．14B．13C．12D．345．已知点11(2,)Py、22(1,)Py、33(3,)Py是反比例函数2yx图象上的三点，则、、的大小关系是（）A．321yyyB．123yyyC．213yyyD．231yyy6．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．ABACBCCDB．∠ADC＝∠ACBC．∠ACD＝∠BD．AC2=AD·AB7．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，已知4,2E，2,2F，以O为位似中心，把EFO△缩小到原来的12，则点E的对应点的坐标为是（）A．2,1B．8,4或8,4C．2,1E或2,1ED．8,410．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是()A．(1)132xxB．(1)132xxC．2(1)132xxD．1(1)1322xx二、填空题（每题3分，共18分）11．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，（ACBC）则AC的长是____．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数0kyxx的图象经过顶点C，若菱形的面积为24．则k的值为______．第13题图第14题图第15题图第16题图14．在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______．15．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m，那么这棵大树高___________m．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．三．解答题（17题6分，18-21题8分，22-23题10分，24-25题12分）17．解方程：255xxx．18．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别标有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为______．(2)随机抽取两张卡片，其上的数字分别作为点A的横坐标和点A的纵坐标．试用画树状图或列表的方法求出点A在第二象限的概率．19．如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积．20．如图，在某工厂直角墙角处用60米长的建筑材料围成一个矩形堆货场地（BCAB）（靠墙部分不需要用建筑材料），中间用同样的建筑材料分隔成两间．(1)若所围成的矩形堆货场地ABCD的面积为400平方米，则AB的长为多少米？(2)矩形堆货场地ABCD面积的最大值为______平方米？21．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．一次函数1ykxb和反比例函数2kyx的图象的相交于2,3A，3,Bm，与x轴交于点C，连接OA，OB．(1)请直接写出m的值为______，反比例函数2kyx的表达式为____________；(2)利用（1）中的数值求AOB的面积；(3)观察图象，请直接写出210kkxbx的解集______；(4)点P在x的正半轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且4,2B，E为直线AC上一动点，连OE，过E作GFOE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF．(1)求直线AC的解析式．(2)当E为AC中点时，①求CF的长．②在x轴上是否存在点H，使BHEH的值最小，若存在，直接写出这个最小值，若不存在，请说明理由．(3)在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．24．已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F．(1)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时．求证：AFDE；(2)如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，CG．求证：GEGC；(3)直线l继续向上平移，当点P恰好落在对角线BD所在的直线上时，交边CB所在的直线于点H，当3AB，1DE，请直接写出BH的长．25．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知ABC和ADEV均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段,ABAC上，且90CAED．（1）观察猜想小华将ADEV绕点A逆时针旋转，连接,BDCE，如图（2），当BD的延长线恰好经过点E时，①BDCE的值为________；②BEC的度数为_______度；（2）类比探究如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转ADEV，连接,BDCE，设BD的延长线交CE于点F，请求出BDCE的值及BFC的度数，并说明理由．（3）拓展延伸若2,10AEDEACBC，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长．参考答案1．解：A．因为32xy，所以23xy，所以A不符合题意；B．因为23xy，所以32xy，所以B符合题意；C．因为32xy，所以23xy，所以C不符合题意；D．因为32xy，所以6xy，所以D不符合题意；故选B．2．解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不正确；两组对边相等的四边形是平行四边形，故B选项不正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项不正确；三个角是直角的四边形是矩形，故D选项正确；故选：D．3．解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是C，故答案选：C．4．解：∵直线abc∥∥，∴1=3DEABEFBC，∴3EFDE，∴144DEDEDEDFDEEFDE．故选：A5.解：∵P1（-2，y1），P2（-1，y2），P3（3，y3）是反比例函数2yx图象上的三点，∴-2y1=2，-1•y2=2，3y3=2，解得y1=-1，y2=-2，y3=23，∴y2＜y1＜y3，故选：C．6．解：A．添加ABACBCCD不能证明△ACD∽△ABC，故A符合题意；B.∠ADC＝∠ACB，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故B不符合题意；C.∠ACD＝∠B，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故C不符合题意；D.AC2=AD·AB即ACABADAC,∠A=∠A△ACD∽△ABC，故D不符合题意,故选：A．7．解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷88400﹣8≈28，故选B．8．解：由勾股定理得到223110AC，22112AB，2BC，所以::1:2:5ABBCAC，A．三边之比分别为1:5:22，图中三角形（阴影部分）与ABC不相似；B．三边之比分别为1:2:5，图中三角形（阴影部分）与ABC相似；C．三边之比分别为2:5:3，图中三角形（阴影部分）与ABC不相似；D．三边之比分别为2:5:13，图中三角形（阴影部分）与ABC不相似．故选：B9．解：如图，以O为位似中心，把EFO△缩小到原来的12，则1122,OEFOEF都符合题意，且211,2OEOEOEOE2E为OE中点，4,2,E22,1,E由中心对称的性质可得：12,1.E故选：.C10．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(1)x本；则总共送出的图书为(1)xx；又知实际互赠了132本图书，则x(1)132x．故选：B．11．解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），512ACAB，∵AB=10cm，∴5110(555)2ACcm，故答案为：555cm解题的关键．12．解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.故答案为：k≤5且k≠1.13．解：设菱形对角线交于点H，点,Cab，24OABCS四边形，6BHAAHOBHCCHOSSSS，,Cab在第二象限，11622CHOSCHHOab，12ab，又C点在反比例函数上，kba，则12kab．故答案为：12.．14．解：连接CM，∵点D、E分别为CN，MN的中点，∴DE＝12CM，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，由勾股定理得：AB=2213ACBC∵ABCS＝12AB⋅CM=12AC⋅BC，∴CM＝6013，∴DE＝12CM=3013，故答案为：3013．15．解：延长AD交BC延长线于E，根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=107m，∴BE=BC+CE=5+107=457m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案为：9．16．解：(1)当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，2coscos45201022ACBCCBC，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CEAC，∴在Rt△CFE中，2sinsin455252EFCECBC，5FCEF.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5tan12EFEMFMF，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DEBC，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5tantan12DEOEMF