20222023学年沈阳市实验学校九年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市实验学校九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．二次函数2yx=的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．矩形的对角线互相垂直4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）A．3:2B．3:1C．1:1D．1:2第5题图第6题图第7题图6．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．AOBOADBCB．OBOACEDFC．EFOECDBED．2BEOEADOF7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）8．抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）9．方程2263=0xx的根的情况是（）A．有两个同号的不相等的实数根B．有两个异号的不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10．已知二次函数2(1)1yxmx，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．1mB．3mC．1mD．1m二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知0456cba，则bca的值为_______．12．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）13．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为_________米第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是21yx649，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_____．15．如图，在RtABC△中，90C，6AC，8BC．把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到△𝐴′𝐵′𝐶′，AC交AB于点E．若ADBE，则ADE的面积是______．16．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为_____．三、解答题（共3小题，满分22分）17．计算：22sin45tan603tan30tan45cos30°°°°°．18．解方程：22281xxx．19．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏．规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由．四、（每小题8分，共16分）20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F．（1）求证：四边形AEBF是菱形；（2）连接CF，交BD于点G，若BD⊥CF，请直接写出∠AED的度数为度．21．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？五、（本题10分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B、D的坐标分别为8,0，0,4.若反比例函数10kyxx的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F，设直线EF的函数表达式为2ykxb．(1)求反比例函数的表达式；(2)点E的坐标为______，点F的坐标为______．不等式12kkxbx的解集为______（直接填空）．六、（本题10分）23．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走8米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）12.4i∶，(1)求图中线段AE的长度；(2)求大树CD的高度约为______米．（精确到0.1米）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）七、（本题12分）24．已知：四边形ABCD，点E在直线BC上，将ABE沿AE翻折得到AFE△，点B的对应点F恰好落在直线DE上，直线AF交直线CD于点G．（1）如图①，当四边形ABCD为矩形时，①求证：DADE；②若3BE，2CE，求线段AF的长；（2）如图②，当四边形ABCD为平行四边形时，若32BECE，直接写出此时AFAG的值．七、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣33x＋3与抛物线y＝ax2＋bx﹣33交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB上方抛物线上的一点，连接PA，PE．(1)求抛物线的表达式；(2)当△APE的面积等于533时，设点P的横坐标为m，求m的值；(3)将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，当△EFH的周长最大时，直接写出点H的坐标．参考答案1．C∵2yx是二次函数，∴2yx的图象是抛物线.2．D从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个．3．BA、对角线互相垂直且平分的的四边形是菱形，故A说法错误，不符合题意；B、四边相等的四边形是菱形，说法正确，符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C说法错误，不符合题意；D、矩形的对角线相等，故D说法错误，符合题意．4．B∵两个相似多边形的面积之比为1：4，∴这两个相似多边形的相似之比为1：2，∴这两个相似多边形的周长之比为1：2．5．D∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=DEEFBCFC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=12AD，∴12EFFC．6．CA.由AB∥CD得AOBOADBC，所以A选项的结论正确；B.由AB∥EF得OAOBOFOE，即OBOEOAOF，由EF∥CD得OEOFECFD，即OEECCFDF，则OBECOADF，即OBOACEDF，所以B选项的结论正确；C.由EF∥CD得EFOECDOC，所以C选项的结论错误；D.由EF∥CD得OEOFECFD，即OEECOFFD，而F是AD的中点，所以22OECEOFDF，即2BEOEADOF，所以D选项的结论正确．7．B∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）．8．A根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．9．A∵a=2，b=−6，c=3，∴△=b2−4ac=(−6)2−4×2×3=120,x1x2=320，∴方程有两个同号不相等的实数根.【点睛】10．D抛物线的对称轴为直线12mx，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴112m，解得：1m．11．3       2令=k456cba，则a=6k，b=5k，c=4k，则5k+4k3==6k2bca．12．()555-或()1555-AB=10cm，C是黄金分割点，当ACBC时,则有AC=512AB=512×10=555，当ACBC时,则有BC=512AB=512×10=555，∴AC=AB-BC=10-(555）=1555，∴AC长为()555-cm或()1555-cm.13．165在同一时刻的两个物体、影子以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，如下图所示，∴BCBCABAB，即1.652.5BC，解得165BC米．14．21649yx．根据题意，选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是21(6)49yx，则选取点B为坐标原点时的抛物线相当于把原抛物线向左平移12个单位．∵原抛物线的顶点为（6，4），∴根据平移的性质，平移后的抛物线的顶点为（6，4），∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是21649yx．15．6由旋转的性质可知：ADAD，AEDB，设ADx，则ADx，102DEx，tantanACADAEDBBCDE，即：68102xx，整理得：260x，解得3x，∴3AD，4DE，∴𝑆△𝐴′𝐷𝐸=12𝐴′𝐷𝐷𝐸=12×3×4=616．7如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠GAB=∠DCA=120°，∴在△GBA与△DAC中，{GADCGABDACABCA，∴△GBA≌△DAC（SAS），∴BG=AD，∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，∴GF=AD，∴BG=GF．∴∠GBF=∠GFB．又∵∠GBA=∠CAD，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，又∵∠GAB=120°，∴作BH⊥AC，垂足为H，∴AH=12AB=12（a-2），BH=32AB=32（a-2），GH=32a-5，∵BG2=BH2+GH2，∴a2=34（a-2）2+（32a-5）2，∴a=7，即AD=7．17．222sin45tan603tan30tan45cos30°°°°°23232332132422．18．22281xxx，263xx，配方得：26912xx，2312x，开方得：323x，解得：1323x，2323x．19．列表如下：相加1231234234534564567共12种情况，数字之和为奇数、偶数情况各有的6种，故小明赢的概率为12，同理小亮赢的概率也为12．故游戏公平．20．（1）∵四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD相交于点E，∴AE=BE，又∵AF∥BD，BF∥AC，∴四边形AEBF为平行四边形，∵AE=BE，∴四边形AEBF是菱形；（2）如图所示，连接EF，∵BD⊥CF，AF∥BD，∴AF⊥CF，∠AFC=90°，∵E为AC的中点，∴在Rt△AFC中，AE=FE=CE，又∵四边形AEBF为菱形，∴AE=AF，∴AE=AF=FE，即：△AEF为等边三角形，∴∠AEF=60°，根据菱形的性质可得，∠BEF=∠AEF=60°，∴∠AED=60°．21．设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，（1-x）（200+400x）-24=200，-400x2+200x-24=0，即511030,xxx1=0.2，x2=0.3，答：该经营户要想每天盈利200元，应降价0.2元/千克或0.3元/千克.22．（1）∵B、D的坐标分别为8,0，0,4，∵四边形OBCD是矩形