2008年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

1左面A．B．C．D．甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试试卷数学试卷（A）注意事项：1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上．2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁．3．不得另加附页，附页上答题不记分．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离2．方程24xx的解是（）A．4xB．2xC．4x或0xD．0x3．正方形网格中，AOB如图2放置，则cosAOB的值为（）A．55B．255C．12D．24．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5．若反比例函数kyx的图象经过点(3)mm，，其中0m，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．67．如图3，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设POFx，则x的取值范围是（）图1ABO图2ACFO（B）EP图32A．3060x≤≤B．3090x≤≤C．30120x≤≤D．60120x≤≤8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm9．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc；②bac；③420abc；④240bac；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列表格是二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程20axbxc（0aabc，，，为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.202yaxbxc0.030.010.020.04A．66.17xB．6.176.18xC．6.186.19xD．6.196.20x11．如图6，在ABC△中，1086ABACBC，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA，分别相交于点EF，，则线段EF长度的最小值是（）A．42B．4.75C．5D．4812．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．(10213)cmB．(1013)cmC．22cmD．18cm二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．）13．函数11xyx的自变量x的取值范围为．3cm3cm图4-1Ox=1yx图5BCEFA图6314．如图7所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．15．在同一坐标平面内，下列4个函数①22(1)1yx，②223yx，③221yx，④2112yx的图象不可能．．．由函数221yx的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．16．如图8，在RtABC△中，903CAC，．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BABC，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．17．如图9，点AB，是O上两点，10AB，点P是O上的动点（P与AB，不重合）连结APPB，，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF．18．如图10，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°．若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为米．（结果保留三个有效数字）（sin130.2250≈，cos130.9744≈，tan130.2309≈，sin520.7880≈，cos520.6157≈，tan521.2799≈）19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．BAabcde图7ACB图8DBC1352图10A60米2R米30米图11yxOFABEC图12AEOFBP图9420．如图12，已知双曲线kyx（0x）经过矩形OABC的边ABBC，的中点FE，，且四边形OEBF的面积为2，则k．三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）．22．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程220xxa．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为12xx，，且满足121123xx，求a的值．23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：太阳光线木杆图13-1图13-2ABAB5（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？24．（本题满分9分）已知正比例函数ykx的图象与反比例函数5kyx（k为常数，0k）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()Axy，，22()Bxy，是反比例函数5kyx图象上的两点，且12xx，试比较12yy，的大小．25．（本题满分9分）如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC．对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；ABCDOFE图15不及格O图1436%及格18%良好优秀3人6（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．27．（本题满分10分）如图18，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE．（1）求证：AE是O的切线；（2）若301cmDBCDE，，求BD的长．28．（本题满分12分）如图19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图19-2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（05t），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以AME，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．yxBCOADE图19-1yxBCOADE图19-2PMNDECBOA图18yxOBAC图1720m10mEF图166m7甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试参考答案及评分标准数学（A）说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCACBCACBCDA二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）13．1x≥且1x；14．35；15．④；16．9π；17．518．90.6；19．230ππyRR；20．2三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分6分）（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；·························································2分（2）如图2，点P是影子的光源；····································································4分EF就是人在光源P下的影子．········································································6分22．（本题满分7分）解：（1）2(2)41()44aa．························································1分太阳光线木杆图1图2ABABCDEFP8方程有两个不相等的实数根，0．··························································2分即1a．···································································································3分（2）由题意得：122xx，12xxa．························································4分121212112xxxxxxa，121123xx223a．································································