2008年河北省中考数学试题及答案

-1-2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．8的倒数是（）A．8B．8C．18D．182．计算223aa的结果是（）A．23aB．24aC．43aD．44a3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，则这个不等式组可能是（）A．41xx，≤B．41xx，≥C．41xx，D．41xx≤，4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为（）A．80.155110B．4155110C．71.55110D．615.51105．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点PB．点OC．点MD．点N6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．23000(1)5000xB．230005000xC．23000(1)5000x％D．23000(1)3000(1)5000xx7．如图3，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下401图1OPMN图2OBA图3-2-列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且010x≤，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．如图6，直线ab∥，直线c与ab，相交．若170，则2_____．12．当x时，分式31x无意义．xADCB图4yx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．众志成城图5-1成城众志图5-2志成城众第1次变换城众志成图5-3成城众志第2次变换…12ba图6c-3-13．若mn，互为相反数，则555mn．14．如图7，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC．若36A，则______C．15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数为．16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．17．点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m．18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）已知2x，求21211xxxx的值．成绩/分345678910人数1122891512ABC图9-1图9-2COAB图7巧克力果冻50g砝码图8-4-20．（本小题满分8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．21．（本小题满分8分）如图11，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．A35%B20%C20%D各型号种子数的百分比图10-1图10-2ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒l1l2xyDO3BCA32（4，0）图11-5-22．（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得1006kmOB．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？x/kmy/km北东AOBC6045图12-6-23．（本小题满分10分）在一平直河岸l同侧有AB，两个村庄，AB，到l的距离分别是3km和2km，kmABa(1)a．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d，且1(km)dPBBA（其中BPl于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d，且2(km)dPAPB（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）．观察计算（1）在方案一中，1dkm（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2dkm（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当4a时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当6a时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当1a时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ABPllABPAC图13-1图13-2lABPAC图13-3K方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：2()()mnmnmn，0mn，22()mn与()mn的符号相同．当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；-7-24．（本小题满分10分）如图14-1，ABC△的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP△的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP△沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP△沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC-8-25．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是2424bacbaa，．-9-26．（本小题满分12分）如图15，在RtABC△中，90C，50AB，30AC，DEF，，分别是ACABBC，，的中点．点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G．点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点PQ，运动的时间是t秒（0t）．（1）DF，两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB∥时，请直接．．写出t的值．AECDFGBQK图15P-10-参考答案一、选择题题号12345678910答案DBBCAACBDC二、选择题11．70；12，1；13．5；14．27；15．9分（或9）；16．20；17．2；18．76．三、解答题19．解：原式21(1)xxxx11x．当2x时，原式13．20．解：（1）500；（2）如图1；（3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％，D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．应选C型号的种子进行推广．（4）3701(B)6303703804705P取到型号发芽种子．21．解：（1）由33yx，令0y，得330x．1x．(10)D，．（2）设直线2l的解析表达式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，32y．4033.2kbkb，326.kb，直线2l的解析表达式为362yx．（3）由3336.2yxyx，解得23.xy，(23)C，．3AD，193322ADCS